（人教专用）高考数学总复习 热点重点难点专题透析 专题2 第4课时高考中的三角函数、解三角形、平面向量解答题练习题 理.docVIP

（人教专用）2014高考数学总复习 热点重点难点专题透析 专题2 第4课时高考中的三角函数、解三角形、平面向量解答题练习题 理 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．(2013·荆州质量检查)已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－，xR. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)在锐角ABC中，若f(A)＝1，·＝，求ABC的面积． 解析：　(1)f(x)＝2sin xcos x＋(2cos2x－1)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin， 故函数f(x)的最小正周期为T＝＝π. (2)在锐角ABC中，有f(A)＝2sin＝1， 0＜A＜，＜2A＋＜， 2A＋＝，A＝. 又·＝||·||cos A＝， ||·||＝2. ABC的面积S＝||·||sin A＝×2×＝. 2．(2013·江西上饶)已知函数f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ(0，π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点是它的一个对称中心． (1)求f(x)的表达式； (2)若f(ax)(a＞0)在上是单调递减函数，求a的最大值． 解析：　(1)由题意得f(x)的最小正周期为π， T＝π＝，得ω＝1. f(x)＝2sin(2x＋φ)， 又点是它的一个对称中心， sin＝0，得φ＝， f(x)＝2sin＝2cos 2x. (2)由(1)得f(ax)＝2cos 2ax， 2ax∈， 欲满足条件，必须≤π， a≤，即a的最大值为. 3．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，其中0＜α＜x＜π. (1)若α＝，求函数f(x)＝b·c的最小值及相应x的值； (2)若a与b的夹角为，且ac，求tan 2α的值． 解析：　(1)b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，α＝， f(x)＝b·c＝cos xsin x＋2cos xsin α＋sin xcos x＋2sin xcos α＝2sin xcos x＋(sin x＋cos x)． 令t＝sin x＋cos x， 则2sin xcos x＝t2－1，且－1＜t＜. 则y＝t2＋t－1＝2－，－1＜t＜， t＝－时，ymin＝－，此时sin x＋cos x＝－， 即sin＝－， ＜x＜π，＜x＋＜π， x＋＝π，x＝. 函数f(x)的最小值为－，相应x的值为. (2)a与b的夹角为， cos ＝＝cos αcos x＋sin αsin x＝cos(x－α)． 0＜α＜x＜π，0＜x－α＜π，x－α＝. a⊥c， cos α(sin x＋2sin α)＋sin α(cos x＋2cos α)＝0， sin(x＋α)＋2sin 2α＝0，即sin＋2sin 2α＝0， sin 2α＋cos 2α＝0，tan 2α＝－. 4．已知x0，x0＋是函数f(x)＝cos2－sin2ωx(ω＞0)的两个相邻的零点． (1)求f的值； (2)若对x∈，都有|f(x)－m|≤1，求实数m的取值范围． 解析：　(1)f(x)＝－ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝sin. 由题意可知，f(x)的最小正周期T＝π，＝π， 又ω＞0，ω＝1，f(x)＝sin. f＝sin＝sin＝. (2)|f(x)－m|≤1，即f(x)－1≤m≤f(x)＋1， 对x∈，都有|f(x)－m|≤1， m≥f(x)max－1且m≤f(x)min＋1， －≤x≤0，－≤2x＋≤， －1≤sin≤， －≤sin≤， 即f(x)max＝，f(x)min＝－， －≤m≤1－. 故m的取值范围为.