(山东)山东省聊城市某重点高中高一下学期阶段性测试（二）数学试题.docVIP

山东省聊城市某重点高中下学期高一阶段性测试（二）数学试题 第I卷 一．选择题（单选题，共60分） 1.若是第二象限的角，则是第（ ）象限的角. .一 .二或三 .一或二 .一或三 2.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（ ） ． ． ． ． 3.在中，有命题：；； 若，则为等腰三角形； 若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是A．① ② B．① ③ ④　 C．② ③ D．② ④ 4．已知点C在内部且，设，则等于（ ） （A）　　　　（B）3　　　　（C）　　　　（D）　 5．已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（ ） A．偶函数且它的图象关于点对称 　 B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称 6.已知（为非零实数）， 则（ ） A．1 B．3 C．5 D．不能确定 7.函数的图像如图所示，则的为A．B． C．D． 为互相垂直的单位向量，向量可表示为 A. B． C． D． 9.设、、是非零向量，则下列说法中正确是 A． B. C．若，则 D．若，则 10.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是 A． B． C． D． 11．若点P分所成的比为，则A分所得的比是（ ） A． B． C． D． 12．若非零向量，满足，则（ ） A． B． C． D． 二填空题若，且，则四边形的形状是________． 的单调递减区间为______ _ . 15.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是____. 16.已知的方程在区间上存在两个根，则的取值范围是_________． . （1）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量的集合. (2) 求函数的单调递增区间. 18. （本小题满分12分） 设和是两个单位向量，夹角是60°． 求向量和的夹角． 是三角形三内角，向量， 且．　（Ⅰ）求角；　（Ⅱ）若，求． 20.已知向量，记函数，若函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）当时，试求的值域； 21. 2013年4月20日8点02分四川省雅安市芦山县(北纬30.3度，东经103.0度)发生7.0级地震地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有个乡镇，分别位于一个矩形的个顶点,B,C,D，三条小路OE、EF和OF要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，AB=50米，BC=米且∠EOF=90°，如图所示． （1）设∠BOE=，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？ 并求出最低总费用． 高一数学参考答案 一．DACBD BCDDB CA 13.等腰梯形 14. 15. ∪(0，＋∞)． ………………3分 ………………5分 ………………7分 (2)≤≤ 得 ≤x≤即 ………………12分 19.解：（Ⅰ）∵ ∴ 即，　, ∵ ∴ ∴； （Ⅱ）由题知，整理得 ∴ 　∴　∴或 而使，舍去 ∴； 20. 解：（1） （2）由（1），，， ，的值域为 21.（1）解：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=，∴OE=. 在Rt△AOF中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=，∴OF= 又∠EOF=90°，∴EF==, ∴ 即．　　　　　　　　 当点F在点D时，这时角最小，求得此时=； 当点E在C点时，这时角最大，求得此时=． 故此函数的定义域为. (2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求的周长的最小值即可. 由（1）得，， 设，则， ∴ 由，，得，∴， 从而， 当，即BE=25时，, 所以当BE=AE=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为元 全优中高考网-------------------- 全优中高考网-------------------- 全优中高考网--------