两个函数和差积商的图象绘制与想象.docVIP

函数和差积商的图象的绘制与想象 —— 自主研究型学习导学案 【教学目标】 理解． 的图像理解两个函数“叠加”产生的图象与性质： （1）请你用图形计算器分别作出，的图象，再作出函数的图象，用图象说明函数值“叠加”的含义； （2）请你用图形计算器，①分别在，的图象上各取一个自由点，②以此点为切点作出它在对应曲线的切线，③度量出切线的斜率，④由斜率值的“叠加”，说明函数的单调性． 例2用例1的方法作出函数的图像，研究函数的单调性，求出函数的值域． 二、两个函数的差（或用落差，或用叠加） 例3 为了研究函数的图象与性质，建议你作以下实验与研究： （1）分别作出，的图象，试用“落差”的观点理解它们函数值的差； （2）将图象平移，使之与相切，你能求出切点坐标吗？试说明函数的单调性； （3）从函数的单调性，想象的图象，求函数的值域． 例4 （自主研究）用例3的方法研究的图象与性质． （1）它的单调增区间是______________；减区间是_______________． （2）研究与两个图象关系； （3）求证：（2009苏锡常镇20题）． 三、两个函数的积 例5 为了研究函数的图象与性质，建议你作以下的实验与研究： （1）分别作出，的图象； （2）用“0×常数 = 0，正数×正数 = 正数，正数×负数 = 负数，负数×负数 = 正数”的观点想象函数的图象； （3）计算在x = (10时函数的值，说明当x→(∞时，函数值的趋势． （4）函数（x≤1）值域为____________，作出函数的图象，验证你的结论． 四、两个函数的商 例6（自主研究）作出函数的图象，并指出其单调性： 【回顾反思】 1．．．（x 0）的图像，求出它的单调区间． （2）问函数（x 0，a，b为正的常数）的极小值是否在与的交点所对应的x取得？试说明理由． 2．（1）分别作出函数，，的图像； （2）当_________________时， 0；当_________________时， 0． （3）函数的增区间是________________；减区间是________________． （4）计算的值为____________（精确到0.01）． （5）求证：当x (10时，． 3．作出下列函数的图象，指出其单调性：（1）；（2）．