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七年级下册数学重点整理 含有未知数的等式叫方程。 等式的基本性质 1：等式两边同时加〔或减〕同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。则： 〔1〕a+c＝b+c 〔2〕a-c＝b-c 等式的基本性质 2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的的数所得的结果仍是等式。 3：若a=b,则b=a（等式的对称性）。 4：若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。 【方程的一些概念】 1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质 4、方程有整式方程和分式方程。 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。  5、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。  一、定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。 二、一般解法： 1、去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 2、去括号 一般先去小括号，在去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配率。 3、移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。 4、合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。 5、系数化1 方程两边同时除以未知数的系数，得出方程的解。 三、同解方程： 定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 方程的同解原理： 1、方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 2、方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真审题 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一个等量关系 ⒋列方程 ⒌解方程 ⒍检验 ⒎写出答 四、一元一次方程应用题： 一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？ 2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量) 3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？ 上述分析过程可列表如下： 解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得 x-15％x=42 500， 所以 x=50 000． 答：原来有 50 000千克面粉．  (还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；  (1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；  (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)； (3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等； (4)求出所列方程的解； (5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．  五、二元一次方程定义： 1、一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 2、二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。  3、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 4、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组 x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7 把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7 ∴x=-24/7，y=59/7 这种解法就是代入消元法。  加减消元法 例：解方程组x+y=5① x-y=9② 解：①+②，得2x=14，即x=7 把x=7带入①，得7+y=5，解得y=-2 ∴x=7，y=-2 这种解法就是加减消元法。  5、二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7，y=59/7。 2.有无数组解