因式分解(课时)公式法平方差公式.PPTVIP

人教版八年级（上册） 14.3因式分解（第2课时） 第十四章整式的乘法与因式分解 问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 1、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式． 问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解． 问题3：你能将a2-b2分解因式吗？ 3、要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： a2-b2=(a+b)(a-b)． 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式 观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？ （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反． （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式． [例1]分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q) （1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，这说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式. 例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab. 分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解. 解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y) (2) a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1). 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. …… 1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止． 《数学周报》 精彩不断 创意无限 再 见 配合《数学周报》使用 效果更佳