數学中考压轴题目.docVIP

1.（南京27，9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点． ⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点． ⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C． ①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC的内心P（角平分线的交点）是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数． 2．（扬州，12分）在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）． （1）与相似吗？以图１为例说明理由； （2）若厘米． ①求动点的运动速度； ②设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式； （3）探求三者之间的数量关系，以图１为例说明理由． 3.（浙江绍兴，)数学课上，李老师出示了如下框中的题目. 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”,“”或“=”）. （2）特例启发，解答题目 解：题目中，与的大小关系是： （填“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点 作，交于点.（请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）. 5. （2011四川成都，20,10分） 如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点 (1)若BK=KC，求的值； (2)BE，若BE平分ABC，则当AEAD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD ()，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接 6.（2011福建泉州，26，14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且OA = 3，AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）求直线AB的解析式； （2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）； （3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题： ①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值； 若不能，请说明理由； ②当DE经过点O时，请你直接写出t的值． 7. （2011四川重庆，26，12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速动动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速动动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设动动的时间为t秒(t≥0)． (1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；(2)在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围； (3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．. （2011山东东营，24，12分） 如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,1），点 D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D做直线交折现OAB与点E。 （1）记ΔODE的面积为S，求S与b的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=。若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形，试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，如不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。 . （2011山东济宁，22，8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形 的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的