數学中考讲座2.docVIP

第十二讲 恒等变形（2）乘法公式 实验班 1. (2000年重庆市初中竞赛题)(1-)·(1-)…(1-)(1-)等于( )． A． B． C． D． 解： 原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）……（1－）（1＋）（1－）（1＋）＝ (第13届希望杯全国数学邀请赛试题)已知a+=-2,则=_________，=______． 解：由a+=-2，去分母得：+1+2a=0，即=0∴a=-1因此，=2 =0 (山东省竞赛题) 若正整数x，y满足=64，则这样的正整数对(x,y)的个数是( )． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解：B。由 则有方程组； 解之且由于x，y为正整数，得到 . (2002年全国初中竞赛题)已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.2 解： ∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=( 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)= 〔(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2〕, 又a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002, ∴原式=〔(2000-2001)2+(2001-2002) 2+(2000-2002) 2〕=×(1+1+4)=3．2003年重庆市初中数学竞赛试题)若，则的值为 ( ) A.10 B．8 C． D． 解：D ，故原式= 有10位乒乓球手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用xl，yl 顺序表示第一号选手胜与负的场数；用x2，y2顺序表示第二号选手胜与负的场数；……；用x10,y10顺次表示第十号选手胜与负的场数． 求证：. 解：由题意知：x+y=9(=1,2,…,10)且x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10. 因（++…+）-(++…+)=(-)+(-)+…+(-) =(xl+ yl) (xl- yl)+(x2+y2) (x2-y2)+…+ (x10+ y10)·(x10-y10)=9〔(x1+x2+…+x10)-( y1+y2+…+y10)〕=0（希望杯训练题）已知a-b=4,ab+c+4=0，则a+b=( ) A．4 B．0 C．2 D．2 解：Bab+c+4=0，得到(2001年天津市选拔赛试题) 已知则x+y+z=_____． 解：2由于，得到 (第13届希望杯全国数学邀请赛试题)已知a+=-2,则=_________，=______． 解：由a+=-2，去分母得：+1+2a=0，即=0∴a=-1因此，=2 =0. (2002年全国初中竞赛题)已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.2 解： ∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=( 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)= 〔(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2〕, 又a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002, ∴原式=〔(2000-2001)2+(2001-2002) 2+(2000-2002) 2〕=×(1+1+4)=3．2003年重庆市初中数学竞赛试题)若，则的值为 ( ) A.10 B．8 C． D． 解：D ，故原式= ．（2002年全国初中竞赛题）设a＜b＜0 , a2+b2=2.5ab,则 的值为（ ） A.1.5 B.3.5 C.2 D.3 解： ∵a2+b2=2.5ab, ∴(a+b)2=4.5ab (1) , (a-b)2=0.5ab (2) , ∵ab0, ∴ab0,a+b0,a-b0, ∴得3.有10位乒乓球手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用xl，yl 顺序表示第一号选手胜与负的场数；用x2，y2顺序表示第二号选手胜与负的场数；……；用x10,y10顺次表示第十号选手胜与负的场数． 求证：. 解：由题意知：x+y=9(=1,2,…,10)且x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10.