函数的极值与导数巩固练习.docVIP

选修2-2 1.3.2 函数的极值与导数 一、选择题 1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是(　　) A．导数为零的点一定是极值点 B．如果在点x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极小值 C．如果在点x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极大值 D．如果在点x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极大值 2．函数y＝1＋3x－有(　　) A．极小值－2，极大值2 B．极小值－2，极大值3 C．极小值－1，极大值1 D．极小值－1，极大值3 3．设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是(　　) A．必有f′(x0)＝0 B．f′(x0)不存在 C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在 D．f′(x0)存在但可能不为0 4．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题： ①f(x)是增函数，无极值；②f(x)是减函数，无极值； ③f(x)的递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)； ④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值． 其中正确的命题有(　　) A．1个　　　　　　B．2个C．3个 D．4个 6．函数f(x)＝x＋的极值情况是(　　) A．当x＝1时，极小值为2，但无极大值 B．当x＝－1时，极大值为－2，但无极小值 C．当x＝－1时，极小值为－2；当x＝1时，极大值为2 D．当x＝－1时，极大值为－2；当x＝1时，极小值为2 7．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个 8．已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则函数y的极值情况是(　　) A．有极小值B．有极大值 C．既有极大值又有极小值D．无极值 9．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是(　　) A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为 C．极大值为0，极小值为－D．极大值为－，极小值为0 10．下列函数中，x＝0是极值点的是(　　) A．y＝－x3 B．y＝cos2xC．y＝tanx－x D．y＝二、填空题 11．函数y＝的极大值为______，极小值为______． 12．函数y＝x3－6x＋a的极大值为____________，极小值为____________． 13．已知函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1处有极大值，在x＝3处有极小值，则a＝______，b＝________.14．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．三、解答题 15．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11. (1)写出函数f(x)的递减区间； (2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值． 16．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在x＝1和x＝－1处有极值，且f(1)＝－1，求a、b、c的值，并求出相应的极值． 17．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值． (1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值； (2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程． 18．设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4. (1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式； (2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围． 参考答案 1.[答案]　C [解析]　导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知C正确，故应选C. [答案]　D [解析]　y′＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)令y′＝0，解得x1＝－1，x2＝1 当x－1时，y′0，函数y＝1＋3x－x3是减函数， 当－1x1时，y′0，函数y＝1＋3x－x3是增函数， 当x1时，y′0，函数y＝1＋3x－x3是减函数， ∴当x＝－1时，函数有极小值，y极小＝－1.当x＝1时，函数有极大值，y极大＝3. [答案]　C [解析]　如：y＝|x|，在x＝0时取得极小值，但f′(0)不存在． [答案]　C [解析]　只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条件． [答案]　B [解析]　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)0，得x2或x0，令f′(x