光信息技术8 连续空间频率传递函数测量.pdfVIP

实验八 连续空间频率传递函数测量实验 1 ? ? yxyxyx ddiΨ ???????????? )(2exp),(),( ii ?? ? ? ? ?? ? ?? 实验八 连续空间频率传递函数的测量实验 光学传递函数（Optical transfer function, OTF）表征光学系统对不同空间频率的目标的 传递性能，广泛用于对系统成像质量的评价。 一、实验目的 1. 了解衍射受限的基本概念； 2. 了解线扩散函数在光学传递函数中的基本原理和应用； 3. 了解快速傅里叶变换在计算测量时的应用； 4. 光学镜头及其参数对传递函数的影响； 5. 了解传递函数评估的基本原理。 二、实验原理 1）光学传递函数的基本理论 傅里叶光学证明了光学成象过程可以近似作为线形空间中的不变系统来处理，从而可以 在频域中讨论光学系统的响应特性。任何二维物体?o (x, y)都可以分解成一系列 x方向和 y 方向的不同空间频率(?x ,?y)简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加： 式中?o(?x ,?y)为?o (x, y)的傅里叶谱，它正是物体所包含的空间频率(?x ,?y)的成分含量，其中 低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。 当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或 反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表为： 式中?i(?x ,?y)表示像的傅里叶谱。H(?x ,?y)称为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调 制度传递函数（modulation transfer function, MTF），相位部分则为相位传递函数（phase transfer function, PTF）。显然，当 H=1时，表示像和物完全一致，即成像过程完全保真，像 包含了物的全部信息，没有失真，光学系统成完善像。 由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及像差（包括设计中的余留象差及加工、装调 中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能 越差。 对象的傅里叶谱?i(?x ,?y)再作一次逆变换，就得到像的光强分布： (3) 2）传递函数测量的基本理论 ? ? )1(,)(2exp),(),( oo yxyxyx ddyxiΨyx ???????? ?? ? ? ? ?? ? ?? )2(),,(),(),( oi yxyxyx ΨHΨ ?????? ?? 实验八 连续空间频率传递函数测量实验 2 （1）衍射受限的含义 衍射受限是假设在理想光学系统里，根据物理光学的理论，光作为一种电磁波，由 于电磁波通过光学系统中限制光束口径的孔径光阑时发生衍射，在像面上实际得到的 是一个具有一定面积的光斑而不能是一理想像点。所以即使是理想光学系统中，其光 学传递函数超过一定空间频率以后也等于零。该空间频率称为系统的截止频率，公式 如下 max `sin l 2n U v ? ? （4） 式中? l为像方截止频率，n`为像方折射率，U`为像方孔径角，λ光线波长 据上诉述，物面上超过截止频率的空间频率是不能被光学系统传递到像面上的。因 此我们可以把光学系统看作是一个只能通过较低空间频率的低通滤波器。所以我们可 以通过对低于截止频率的频谱进行分析就可以对像质进行评价了。我们把理想光学系 统所能达到的传递函数曲线称为该系统传递函数的衍射受限曲线。 因为实际光学系统存在各种像差，其传递函数值在各个频率上均比衍射受限频谱 曲线所对应的值低。 （2）传递函数连续测量的原理 当目标物为一狭缝，设狭缝的方向为 y轴时，我们可以认为在 x轴上它是一个非周期的 函数（如图 1）. X Y 图 1 它可以分解成无限多个频率间隔的振幅频谱函数。由于它们是空间频率的连续函数。因 此对它的传递函数的研究可以得到所测光学系统在一段连续的空间频率的传函分布。其中目 标中的几何线(即宽度为无限细的线)成像后均被模糊了，即几何线被展宽了，它的抛面称为 线扩散函数。设光学系统的线扩散函数（line spreading function, LSF）为 ( )L x ，狭缝函数（即 从狭缝输出的光强分布的几何像）为 ( )x? 。根据傅里叶光学的原理，在像面上的光强分布 为 ( ) ( ) ( )L x L x x?? ? ? 。 （5） 如果使用面阵探测器，则沿 y方向的积分给出 ( )L x? 。上式表明测出的一维光强分布函 数为线扩散函数与狭缝函数的卷积。对上式进行傅里叶变换，得到 ? ? ?