求pi的三种算法.docVIP

求pi的三种算法 第一种方法：蒙特卡罗法 这种方法的思想是计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的算法。通过计算落在单位圆内的点与落在正方形内的点的比值求pi. 程序： k=0; n=20000; for i=1:n a=rand(1,2); if(a(1))^2+(a(2))^21 k=k+1; end end p=4*k/n 第二种方法：泰勒级数法 这种方法的思想是利用泰勒公式的展开式： arctan1=pi/4=1-1/3+1/5…… 程序： n=10000; z1=0; z2=0; digits(6000); for i=1:n z1=z1+((-1)^(i-1)*((1/2)^(2*i-1)))/(2*i-1); z2=z2+((-1)^(i-1)*((1/3)^(2*i-1)))/(2*i-1); z=z1+z2; end p=vpa(4*z,5000) 第三种方法：积分法 这种方法的思想是利用1/(1+x^2)的积分为arctanx.再利用积分的基本步骤：分割，求和，取极限。将函数图形与x轴围成的面积尽可能的细分，然后求和，得出一个非常近似的值。 程序： a=0;b=1;n=10000; h=(b-a)/n; s=0; for i=1:n x(i)=a+i*h; y(i)=1/(1+x(i)^2); s=s+y(i); end s*h*4; vpa(s*h*4,10) 总结： 由以上三种方法可知泰勒级数法所求精度最高，积分法如果细分的方法恰当的话，精度也会很高。而蒙特卡罗法的随机次数越多当然精度越高。