贵州省金中中学2012-2013年下学期3月月考卷高一数学].docVIP

贵州省金中中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线与直线平行，则它们之间的距离为( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．直线被圆截得的弦长为( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．直线与圆的位置关系为( ) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 【答案】B 4．如直线、的斜率是二次方程x－4x+1=0的两根，那么和的夹角是( ) A． B． C． D． 【答案】B 5．过点且与原点距离最大的直线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 6．经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】C 7．由曲线围成的图形的面积等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 8．夹在两条平行线与之间的圆的最大面积为( ) A． B． ?????????C. ?????????D. 【答案】B 9．如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为( ) A． B． C． D． 【答案】A 10．圆的圆心和半径分别是( ) A． B． C． D． 【答案】D 11．如图：是同一平面内的四条平行直线，且每相领的两条平行直线间的距离都是，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的边长为5，则=( ) A． B． C． D． 【答案】C 12．若直线的倾斜角为,则实数的值为( ) A． B． C． D．或 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．直线被圆截得的弦长为 ． 【答案】 14．设有一组圆．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切 ②存在一条定直线与所有的圆均相交 ③存在一条定直线与所有的圆均不相交 ④所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是???????????????????????? ．（写出所有真命题的代号） 【答案】②④ 15．直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 ． 【答案】3 16．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是____________ 【答案】4 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知圆P为直线上的动点。 (1） 若从点P到圆的切线长为，求点P的坐标以及两条切线所夹的劣弧长； (2) 若点直线PA,PB与圆的另一个交点分别为M,N,求证：直线MN经过定点 【答案】（1）切线长为设则 又半径等于2， 弧长= (2）设则PA:与①联立，得： 设则 同理PB: 与①联立，得： 则 直线MN经过定点 18．已知直线m经过点P（－3，），被圆O:x2＋y2＝25所截得的弦长为8， (1）求此弦所在的直线方程； (2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程。 【答案】（1） 由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3。设m所在的直线方程为：，即。由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3，因此易求得k= 此时直线m为：，而直线显然也符合题意。 故直线m为：或。 (2）过点P的最短弦所在直线的方程为：(或写成4x+2y+15=0)，过点P的最长弦所在直线的方程为：(或写成y=0.5x)。 19．已知直线l过点P（3，4） (1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程. (2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求的面积的最小值. 【答案】 (1)①当直线l过原点时，符合题意，斜率k＝,直线方程为，即；2分②当直线l不过原点时，因为它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍， 所以可设直线l的方程为：. 直线过点， ，解得 直线的方程为：，即 综上所述，所求直线l方程为或 (2)设直线l的方程为，由直线l过点P（3，4）得： 20．求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程． 【答案】设所求圆的方程为 ， 即 ． 可知圆心坐标为． 因圆心在直线上，所以，解得． 将代入所设方程并化简，求圆的方程． 21．过点的圆与直线切于点. (1）求圆的方程； (2）点是