贵州省安龙一中2012-2013年下学期3月月考卷高二数学(理科).docVIP

贵州省安龙一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为( ) A． B． C．和 D．和 【答案】C 2．函数在（1，1）处的切线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】C 3．若，则等于( ) A． B． C． D．以上都不是 【答案】A 4．设函数f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），则x0＝( ) A．±1 B． C．± D．2 【答案】C 5．函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数( ) A．( B． C． D． 【答案】B 6．曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A．―9 B．―3 C．9 D．15 【答案】C 7．由直线所围成的封闭图形的面积为( ) A． B．1 C． D． 【答案】C 8．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A． B． C． D． 【答案】B 9．对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=( ) A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 【答案】A 10．( ) A． 2 B． C． D． 【答案】A 11．已知函数 的图象在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数的值为( ) A．2 B． -4 C． D． 【答案】C 12．一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度与时间t（）的关系近似表示为，则汽车在时刻秒时的加速度为( ) A．9 B．9 C．8 D．7 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．定积分的值等于_________________。 【答案】 14．若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则____________ 【答案】 15．曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为____________. 【答案】4-ln3 16．设函数f（x）= x2+c，若f（x）dx=1，则c= . 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知其中是自然对数的底 . (Ⅰ)若在处取得极值,求的值； (Ⅱ)求的单调区间； 【答案】 (Ⅰ) . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. (Ⅱ) . 1) 当时，在上是减函数. 2)当时，. ① 若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； ② 若 ，即，则在上是减函数. 综上所述，当时，的减区间是， 当时，的减区间是，增区间是. 18．已知函数，且其导函数的图像过原点. (1)当时，求函数的图像在处的切线方程; (2)若存在，使得，求的最大值； (3)当时，求函数的零点个数。 【答案】, 由得 ,. (1) 当时, ,，, 所以函数的图像在处的切线方程为,即- (2) 存在,使得, ，， 当且仅当时，所以的最大值为. (3) 当时，的变化情况如下表： 的极大值， 的极小值 又，. 所以函数在区间内各有一个零点， 故函数共有三个零点。 19．已知时的极值为0． (1）求常数a，b的值；（2） 求的单调区间． 【答案】 (1) 由题易知 解得a = 2，b = 9. (2) f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4， 由 20．已知，，. (1）当时，求的单调区间； (2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积； (3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）当. ∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：， (2）切线的斜率为， ∴ 切线方程为. 所求封闭图形面积为 . (3）， 令. 列表如下： 由表可知，. 设， ∴上是增函数， ∴，即， ∴不存在实数，使极大值为3. 21．求下列各函数的导数： (1）； (2）； (3）； 【答案】（1）； (2）； (3）； 22．设