贵州省双流中学2012-2013年下学期3月月考卷高一数学.docVIP

贵州省双流中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为( ) A．3 B．-2 C． 2 D． 不存在 【答案】B 2．坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有( ) A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】B 3．若变量x,y满足约束条件，则的最小值为( ) A．14 B．17 C．3 D．5 【答案】D 4．过点的动直线交圆于两点，分别过作圆的切线，如果两切线相交于点，那么点的轨迹为( ) A．直线的一部分 B．直线 C．圆的一部分 D．射线 【答案】A 5．已知实数x，y满足｜x｜＋y≤1，则的取值范围是( ) A．（－∞，－1）∪[，＋∞） B．（－1，] C．（－∞，－1）∪[1，＋∞） D．（－1，1] 【答案】A 6．圆与圆外切，则实数的值为( ) A．35 B．15 C．5 D．3 【答案】B 7．直线与圆相切，则实数等于( ) A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 8．中， 、，则 AB边的中线对应方程为( ) A． B． C． D． 【答案】B 9．设直线的倾斜角为α，且，则a、b满足( ) A．a+b=1 B．a-b=1 C．a+b=0 D．a-b=0 【答案】D 10．直线关于点P（2，3）对称的直线的方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．已知直线平行，则实数的值是( ) A．-1或2 B．0或1 C．-1 D．2 【答案】C 12． 是直线和直线垂直的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知点在圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为 【答案】 14．已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 。 【答案】 15．直线过点，则该直线的倾斜角为 【答案】 16．已知直线与直线，若，则实数的值为 ． 【答案】1或2 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。 【答案】当截距为时，设，过点，则得，即； 当截距不为时，设或过点， 则得，或，即，或 这样的直线有条：，，或。 18．已知圆C的圆心在直线上且在第一象限，圆C与相切, 且被直线截得的弦长为. (1)求圆C的方程; (2)若是圆C上的点,满足恒成立,求的范围. 【答案】(1) 设圆心为 被直线截得的弦长为, ① 圆心在直线上且在第一象限 ② 圆与相切 ③ 由①②③解得 (2)由题知, 的最大值. 设 则 19．已知动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程. 【答案】设动圆的半径为，则由已知， ∴.又，∴，∴. 根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支. ∵，∴ ∴点的轨迹方程是. 20．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。 (1）求动圆圆心的轨迹M的方程； (2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积； (3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。 【答案】 (1）曲线M是以点P为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为. (2）由题意得，直线AB的方程为 消y得 于是， A点和B点的坐标分别为A，B（3，）， 所以， (3）设C（－1，y）使△ABC成直角三角形， ， ， . (i) 当时， 方法一：当时，， 即为直角. C点的坐标是 方法二：当时，得直线AC的方程为， 求得C点的坐标是。 (ii) 因为，所以，不可能为直角. (iii) 当时， 方法一：当时，， 即，解得，此时为直角。 方法二：当时，由几何性质得C点是的中点，即C点的坐标是。 故当△ABC为直角三角形时，点C的坐标是或 21．设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。 (1）求实数的取值范围； (2）求圆的方