贵州省大石中学2012-2013年下学期3月月考卷高一数学.docVIP

贵州省大石中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线与圆的位置关系是( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 【答案】C 2．过点且垂直于直线的直线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．圆与直线的位置关系是( ) A．直线与圆相交但不过圆心 B． 相切 C．直线与圆相交且过圆心 D． 相离 【答案】B 4．已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为 和，则四边形的面积为( ) A． B． C． D． 【答案】B 5．过点（1，3）作直线，若经过点和，且，则可作出的的条数为( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 多于3 【答案】D 6．已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 7．设直线过点,其斜率为, 且与圆相切,则的值为( ) A．± B．± C．± D．± 【答案】B 8．若直线过点（1,2），（4，2+），则此直线的倾斜角是( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A 9．从圆外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为( ) A． B． C． D．0 【答案】B 10．若直线的倾斜角为，则它关于直线对称的直线的倾斜角是( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．已知点A(-1，1)和圆C：，一束光线从点A经过x轴反射到圆周上的最短路程是( ) A．10 B． C． D．8 【答案】B 12．已知 满足，则直线必过定点( ) A． B． C． D． 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线上，且恒与定直线相切，则直线的方程为 。 【答案】 14．过点（—1,—2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为____________． 【答案】1或 15．直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为____________。 【答案】 16．已知圆C：，则过点A（3，5）的圆的切线方程为 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知方程. (Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围； (Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值； (Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程. 【答案】（Ⅰ） D=-2，E=-4，F= =20-， (Ⅱ） 代入得 ， ∵OMON 得出： ∴ ∴ (Ⅲ）设圆心为 半径 圆的方程 。 18．已知△ABC的顶点A固定，其对边BC为定长2a，当BC沿一定直线L移动且点A到直线L的距离为b时，求△ABC的外心M的轨迹方程。 【答案】建立如图所示的直角坐标系 设A（0，b）,B(x0-a,0),C(x0+a,0) ,外心M(x,y) 线段BC的中点P（x0，0），AC的中点Q（，） ,, , 有， 则有:x2 -a2-2by+b2=0 19．平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。 【答案】在Δ中有，即当最小时，取最小值，而， 20．已知以点为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于、 两点，其中为坐标原点. (1）求证：的面积为定值； (2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程. 【答案】（1），． 设圆的方程是 令，得；令，得. ，即：的面积为定值. (2）垂直平分线段. ，直线的方程是. ，解得：. 当时，圆心的坐标为，， 此时到直线的距离， 圆与直线相交于两点． 当时，圆心的坐标为，， 此时到直线的距离 圆与直线不相交， 不符合题意舍去． 圆的方程为. 21．设函数。 (Ⅰ）求的单调区间和极值； (Ⅱ）若对一切，，求的最大值。 【答案】（Ⅰ）， 当时，；当时，； 故在单调增加，在单调减少。 的极小值，极大值 (Ⅱ）由知 ? 即? 由此及（Ⅰ）知的最小值为，最大