贵州省册亨一中2012-2013年下学期3月月考卷高二数学(理科).docVIP

贵州省册亨一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．,若,则的值等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．已知的导函数是,记则( ) A．ABC B．ACB C．BAC D．CBA 【答案】A 3．函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为( ) A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 4．已知可导函数，则当时，大小关系为( ) A． B． C． D． 【答案】B 5．若函数满足，则( ) A．-3 B．-6 C．-9 D．-12 【答案】D 6．函数，若，则( ) A．； B．； C．； D．． 【答案】B 7．函数的导数是( ) A． B． C． D． 【答案】B 8．已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为( ) A． B． C． D． 【答案】B 9．已知的值是( ) A． B．0 C．8 D．不存在 【答案】C 10．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A． 3 B． 2 C． 1 D． 【答案】A 11．下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( ) A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 【答案】B 12．的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( ) 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．，若在R上可导，则＝ ， 【答案】-4 14． 【答案】1 15．设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形面积为，则的最大值为____________． 【答案】 16．已知都是定义在R上的函数，，且，且．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为____________ 【答案】6 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x2－x+8 (0＜x≤120).已知甲、乙两地相距100千米. (Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【答案】（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时， 要耗没(×403－×40+8)×2.5=17.5（升）. 所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5. (II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升， 依题意得h(x)=(x3－x+8)·=x2+－(0＜x≤120)， h￠(x)=－=(0＜x≤120)，令h￠(x)=0得x=80， 当x∈(0,80)时，h￠(x)＜0,h(x)是减函数；当x∈(80,120)时，h￠(x)＞0,h(x)是增函数, ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值. 故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 18．已知函数， (1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围； (2）设有两个极值点，且，求证： (3）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， 设， 当时，，当时， ， (2） (） 解法1：，，且（） （） 设 ， 即 解法2：，，且 (）6分 由的极值点可得 (3）， 所以在上为增函数，， 所以 ， 设（），，有在恒成立， ①时，则，所以在递减，此时不符合； ②时，，在递减，此时不符合； ③时，，若，则在区间）上递减，此时不符合； 综上得，即实数的取值范围为 19．已知函数其中为常数,设为自然对数的底数. (1)当时,求的最大值; (2)若在区间上的最大值为-3,求的值; (3)当时,推断方程是否有实数解. 【答案】 (1)当时,, . 当时,;当时,. 在上是增函数,在上是减函数.. (2) ①若,则,从而在上是增函数, .不合题意. ②若,则由得;即, 由,得:,即. 从而在上是增函数,在上是减函数. ,令,则, ,即. 为所求. ③由①知当时,,. 又令,令,得. 当时,,在