淮安市淮海中学2015年高三月考参考解析20150105.docVIP

淮安市淮海中学2015届高三Ⅲ部冲刺二统模拟测试（一）2015.1.9 一、填空题本大题共小题，每小题5分，共0分{1，2}－36.8 4．1 5． 6．21 7．-7 8．． 12． 13． 14． 二、解答题本大题共6小题，共90分．（1）法一：由题意知m·n．∴． 即 ∴，即． ∵，∴ ∴，即．法二：由题意知m·n． ∴． 即． ∴，即 ∵，∴． （2）法一：由余弦定理知，即， ∴，解得，（舍去）∴△的面积为．16（本小题满分14分） 证：（1）设AC连结是的中点是中点平面BDE，OE平面BDE，所以AP∥平面BDE．…………………………6分 （2）平面平面平面平面＝ 所以BC⊥平面平面＝，平面PBC， 所以PA⊥平面PBC． ……………………………………12分 因为BE平面＝，平面PAC，所以BE⊥平面PAC． ……………14分 17、（本小题满分14分） 【解（1）在中所以=OA=.所以 由题意知. ……………………2分 ?所以点到的距离之和为?. ?……………………6分 故所求函数关系式为. ……………………7分 （2）由（1）得，令即又从而当时；当时, .所以当 时取得最小值此时即点km处. 【答】变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离和最小【答案】解:(1)由在椭圆上得, ① 依题设知,则 ② ②代入①解得. 故椭圆的方程为. (2)方法一:由题意可设的斜率为, 则直线的方程为 ③ 代入椭圆方程并整理,得, 设,则有 ④ 在方程③中令得,的坐标为. 从而. 注意到共线,则有,即有. 所以 ⑤ ④代入⑤得, 又,所以.故存在常数符合题意. 1）①由数列{an}是等差数列及a1＋a2＋a3＝9，得a2＝3， 由数列{bn}是等比数列及b1b2b3＝27，得b2＝3． ………………2分 设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q， 若m＝18， 则有解得或 所以，{an}和{bn}的通项公式为或………………4分 ② 由题设b4－b3＝m，得3q2－3q＝m，即3q2－3q－m＝0（*）． {bn}是唯一的，所以 若q=0，则m=0，检验知，当m=0时，q=1或0（舍去），满足题意； 若q≠0，则(－3)2＋12 m＝0，解得m＝－，代入（*）式，解得q＝， 又b2＝3，所以{bn}是唯一的等比数列，符合题意． 所以，m=0或－ ． 8分 （2）依题意，36＝(a1＋b1) (a3＋b3)， 设{bn}公比为q，则有36＝(3－d＋)(3＋d＋3q)， （**） 记m＝3－d＋，n＝3＋d＋3q，则mn=36．q消去，整理得： d2＋(m－n)d＋3(m＋n)－36＝0 ………………10分 d的大根为 ＝ 而m，n∈N*，所以 (m，n)的可能取值为： (1，36)，(2，18)，(3，12)，(4，9)，(6，6)，(9，4)，(12，3)，(18，2)，(36，1) ． m＝1，n＝36时，d的最大值为 ．16分 20．（本小题满分16分） 解（1）因为，由，得， 所以的单调增区间为，……………………………………………………2分 又当时，，则在上单调减， 当时，，则在上单调增， 所以的最小值为． …………………………………………………5分 （2）因为，， 设公切点处的横坐标为，则与相切的直线方程为：， 与相切的直线方程为：， 所以 …………………………………………………………8分 解之得，由（1）知，所以． …………………………10分 （3）若直线过，则，此时有（为切点处的横坐标）， 所以，， ………………………………………………………………11分 当时，有，，且， 所以两平行线间的距离，………………………………………12分 令，因为， 所以当时，，则在上单调减； 当时，，则在上单调增， 所以有最小值，即函数的图象均在的上方，………………13分 令，则 ， 所以当时，，………………………………………………………15分 所以当最小时，，．…………………………………………………16分