河南省郑州四中2013年高三第四次调考数学(理)试卷.docVIP

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U是实数集R，M＝{x｜x2＞4}，N＝{x｜1＜x≤3}，则（CUM）∩N＝（ ）． A．{x｜－2≤x＜1} B．{x｜－2≤x≤2} C．{x｜1＜x≤2} D．{x｜x＜2} 2．复数等于（ ） A．i B．－i C．1 D．－1 3．在中，，，，则（ ）． A．或 B． C． D． 4．如图，已知某个几何体的三视图如图，根据 图中标出的尺寸（单位cm），可得这个几何体的 体积是（　　）． A． B． C． D． 5．若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ( ) ． A． B． C． D．1 6．若圆关于对称，则由点（a，b）向圆C 所作切线长的最小值是（ ）． A．6 B．4 C．3 D．2 7．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( ) ． A． B． C． D． 8．将函数y＝的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横 坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）． A．y＝sin（2x－） B．y＝sin（2x－）C．y＝sin（x－） D．y＝sin（x－） 9．已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数,那么是函数在区间上有个零点的( ) ． A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为（ ）． A． B．2－ln3 C．4＋ln3 D．4－ln3 11．已知f（x）为偶函数，且f（2＋x）＝f（2－x），当－2≤x≤0时,f（x）＝，若n∈ N﹡，＝f（n），则a1＋a2＋…＋a96＝（ ）． A．0 B．36 C．54 D．2012 12．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为（ ）． A．－3＋2 B．－3＋ C．－4＋2 D．－4＋ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上． 13．设等差数列的前项和为，若，则= ． 14．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，,则三棱柱ABC—A1B1C1外接球的表面积是 ． 15．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ． 16．.已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在分别是角A、B、C的对边，，且 (1)求角B的大小；(2)设的最小正周期为，求在上的最大值和最小值． 18．（本小题满分12分） 已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）设，若，求证：． 19．（本小题满分12分）] 如图，在直三棱柱中，，为的中点， (Ⅰ)当时，求证； （Ⅱ）当为何值时，直线与平面 所成的角的正弦值为． 20．已知点，圆． （I）若直线过且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （II）点，，点是圆上的任一点，求面积的最小值． 21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝｜x－a｜． （Ⅰ）若不等式f（x）≥3的解集为{x｜x≤—1或x≥5}，求实数a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）＋f（x＋4）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． 22．（本小题满分12分） 已知函数为自然数的底数）． (Ⅰ)求函数的值域；（Ⅱ）函数是否存在极值？若存在请求出，若不存在请说明理由；（III）若对任意给，使得的取值范围． 2013届理科数学四调答案 （II）取线段AC中点M，线段BC中点N，连接MN、MC1、NC1， 则MN//AB，平面B1C，平面B1C， 是直线P