河南省扶沟县高级中学2012-2013届高一第三次考试数学试卷.docVIP

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集，设函数的定义域为集合，集合，则 等于（ ） 2．已知，那么用表示是(　 　) A. B. C. D. 3.已知直线,互相垂直,则的值是( ) A. B. C.或 D.或 4.（ ） A． B．9 C． D．－9 5. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 6.正方体的内切球，与各棱相切的球，外接球的体积之比为（ ） A. 1：2：3 B. C. D. 7．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如所示，则函数y＝f(x)·g (x)的图象可能为(　　) 8.函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 9.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： ① ② ③ ④ 其中正确的个数（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的 表面积等于 ( ) A． B． C． D． 11．若函数的定义域为[0 , m]，值域为，则m的取值范围是(　　)A. (0 , 4] B. C. D. 12．设均为正数，且，， 则(　 　) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 (共90分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知在上递减，在上递增，则 14.求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 15.已知二面角的平面角是锐角，平面内有一点到的距离为3，点到棱距离为4，那么= 16.已知函数，若函数g(x)=f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10）已知集合A=，B=． (1) 若A∩B＝，求实数a的取值范围； (2) 若，求实数a的取值范围． 18. （本小题满分12）已知圆，直线 （1）求证：直线恒过定点 （2）判断直线被圆截得的弦长何时最短？并求截得的弦长最短时的值及最短长度。 19. （本小题满分12）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，点是的中点。 （1）求证： （2）求与平面所成的角的正切值 20. （本小题满分12）求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。 21. （本小题满分12） 为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，并建立如图平面直角坐标系，且PQ//BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m, AE=30m, AF=20m. （1）求直线EF的方程； （2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求最大面积。 22. （小题满分12分） 定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当时， （1）求f（x）在[-1，1]上的解析式； （2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明； （3）当时，关于x的方程有解，试求实数的取值范围. 扶沟高中2012～2013学年度上期第三次考试 高一数学试题答案 三、解答题（本大题共6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 解：（1）由A∩B＝得：，………………………………………………………3分 解得： ………………………………………………………5分 （2）由得： ……………………………………………8分 所以： ……………………………………………………………10分 （2）解：因为直线恒经过圆内一点，当直线垂直于时被截得弦长最短。……………………………………………………………………………………………7分 由、，直线