河南省宜阳一高2011-2012届高二3月月考数学(理)试卷.docVIP

2011-2012学年下学期高二数学联考试卷 选择题(每小题5分，共60分) 1、若，则=( ) 1 0 0或1 以上都不对 2、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数 可能为 （　） 3、若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（　　） 　　　 4、已知函数的导函数的图像如右图，则（ ） 函数有1个极大值点，1个极小值点 函数有2个极大值点，2个极小值点 函数有3个极大值点，1个极小值点 函数有1个极大值点，3个极小值点 5、设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， ，且，则不等式的解集（ ） (－3，0)∪(3，+∞) (－3， 0)∪(0，3) (－∞，－3)∪(3，+∞) (－∞，－3)∪(0，3) 6、函数的单调递增区间是（　　） 7：若函数的图象如图所示，且，则（ ） 8、曲线在点（－1，－3）处的切线方程是 （ ） 　 　 9、已知函数在区间内可导，且，则=( ) 0 10、=0是可导函数在点处有极值的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 非充分非必要条件 11、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　) －1＜a＜2 －3＜a＜6 a＜－3或a＞6 a＜－1或a＞2 12、函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是 (　　) 12，－15 －4，－15 12，－4 5，－15 高二年级第二学期第一次月考数学测试题（理） 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13、某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为　　　　　　　. 14、设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围__________． 15、某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为_____________ 16、抛物线与直线x＋y=2所围图形的面积为_________ 三、解答题 １7、计算下列定积分 （1） （2） 18、证明不等式：若x0,则ln(1＋x) 19、做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？ 20、已知函数 ．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围． 21、设函数． （Ⅰ）对于任意实数，恒成立，求的最大值； （Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围． 22、设函数． （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间； （3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围． 参考答案 一：选择题: 1C 2D 3A 4A 5D 61D 7A 8 D 9B 10D 11C 12D 二：填空题:13: m/s 14:a-2 15:40 16: 三：解答题 17(1): (2) 18:略 19:底面与直径的比为b:a时，造价最低. 20、解析：（Ⅰ）由题意得 又 ，解得，或 （Ⅱ）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理， 有，即： 整理得：，解得 21、解析 (1) , 因为,, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根． 解得 或． 22、解：（Ⅰ）, 曲线在点处的切线