河南省唐河县第一高级中学2013-2014届高二上学期第三次考试数学(理)试卷 含解析.docVIP

命题人：邢金梅 2013-10-25 一、选择题(本大题共1小题，每小题5分，共分) 1．，若，则其前11项和 （　　　） A.15 B.24 C.30 D.33 2．在中，若?A．60° B．60°或120°C．30° D．30°或150° 3．数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝( ) A．2n－1 B．2n－1－1C．2n＋1 D．4n－1 4．时，关于的不等式的解集为 ( ) A. B. C. D. 5．满足：且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.若是两个不等的正实数，设，，，，那么的大小顺序是 （ ） A. B. C. D . 7．在ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则ABC的面积是( ) A. B. C. D. 8.数列的通项公式为，则数列的前项和（ ） A. B. C. D. 9． 如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运( ) A．3年 B．4年C．5年 D．6年 的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 11.已知点P(x，y)的坐标x，y满足，则x2＋y2－4x的取值范围是( ) A．[0,12] B．[－1,12]C．[3,16] D．[－1,16] 满足约束条件的最大值为12，则的最小值为 （ ） A. B. C. D.4 二．填空题(本大题共小题，每小题5分，共分) ．不等式的解集为________． 1．中，已知，，，则＝________. 1．________. 16．，若对于任意的恒成立，则的取值范围是________. 三、解答题(本大题共小题，共0分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 1．(本小题满分1分)中， 是方程的两个根，且。求： 18. (本小题满分1分)满足，且各项均不等于零， （1） 求证数列是等差数列； (2) ，求n的取值范围. 19．(本小题满分12分解关于x的不等式：，其中a是实数． (本小题满分12分) （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； （2） 若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。 21.(本小题满分12分). (1)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合； (2)已知中，角的对边分别.若，求实数a 的最小值. 22.(本小题满分12分)的前项和为，对于任意的正整数都有. （1）设，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3)若对一切正整数n都成立，求实数的取值范围. 2013秋高二数学第三次考试参考答案（理） 18. (1) (2) 由（1）可得数列的通项公式为 20.解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为162/x米.(1分) 总造价为 当污水处理池的长为16.2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38880元。（6分） （2） 由限制条件知 （8分） 设 （9分） （10分） 当时，g(x)有最小值，f(x)有最小值，即为1296（81/8+800/8)=38882(元)（11分） 当污水处理池的长为16米，宽为81/8米时总造价最低，总造价最低为38882元。（12分）