河南省周口市重点高中四校2011-2012届高二下学期第一次联考试卷(数学理).docVIP

河南省周口市重点高中四校2011-2012学年高二下学期第一次联考试题（数学理） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为( ) A. B. C. D. 2. 有一段推理是这样的：，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中 A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　) －1＜a＜2 －3＜a＜6 a＜－3或a＞6 a＜－1或a＞2 4. 1、若，则=( ) 1 0 0或1 以上都不对 5.若，则的值为（ 　 ） A. B． C． D． 6. 已知P(x，y)是函数y＝e x＋ x图象上的点，则点P到直线2x－y－3＝0的最小距离为(　　) A B C D 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为(　　) A． 360 B．520C．600 D．720 设P为双曲线上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若，则△PF1F2的面积为（ ） A． B．12 C．12 D．24 . 如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是 DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的大小是( ) A.600 B.300 C.450 D.900 设实数满足 ，则的A． B．2 C．3 D． 11. 在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设是非零实数，且满足，则＝ （ ） A．4 B． C．2 D． 12.，则不等式的解集为( ) A． B． D． 90分） 二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上） 13.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数 等于 14.已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为 15.若随机变量的分布列如下表， 则 ． 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案则第n个图案中有白色地面砖 块. 三、解答题：（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）把各题的解答过程写在答题纸上 17. (本题满分12分)某班从6名干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列 （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率． ．（本题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，，，，，是棱的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． （本题满分12分） （1）求 （2）求的表达式。 20.（本小题满分12分）已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点. (1)设（为原点），求点的轨迹方程； (2)若直线的倾斜角为，求的值. 21. （本题满分12分） （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围； （2）当时，求在上的最大值和最小值； 选做题、（10分）要求考生从下面两个题中任选一题，多选者按第一选项给分已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数已知曲线f (x ) = ax 2 ＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行. 求由曲线y=f (x ) 与所围成的平面图形的面积. 17（1）的所有可能取值为0，1，2依题意得 ， ． 0 1 2 ∴的分布列为 （）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，， ．在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为设“男生甲被选中女生乙被选中”为事件，…………………………8分 男生甲被选中女生乙被选中