河南省南阳一中2013年高三第二次周考数学(理)试卷.docVIP

一、选择题（每题5分，共60分）1．若复数满足（是虚数单位），则为（ ） A． B． C． D． 2. 定义集合运算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=｛｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ） A．1 B．0 C． D． 3．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的体积为( )A．16 B．48 C．60 D．96 4、已知m,n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是A. //n//则m//n B. //m//n则n// C. 若//，则m//n D. 若m//n，则// 5、函数的图象在处切线，（如图） 则的值（ ） A. B. C. D. 6.若0，则下列结论不正确的是(　　) A．a2b2　　 B．abb2 C．＋2 D．|a|＋|b||a＋b| 7、曲线与x轴所围成的封闭图形的面积是 A. B. C. 1 D. 2 8. 在等差数列中，=24，则此数列的前13项之和等于（ ） A．13 B．26 C．52 D．156 9、对于函数（其中），选取的一组值计算，所得结果一定不是（ ） A. B. C. D. 10. 是第四象限角，则的值是（ ） A． B． C. D． 11. 如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段 交于圆内一点,若，则（ ） A． B． C． D． 12.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=2x+x2，若存在正数a,b，使得当x∈［a,b］时，f(x)的值域为［］，则a+b=（ ） A.1 B. C. D. 二．填空题（每题5分，共20分） 13.已知则 . 14. 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积，则α与β的夹角θ的取值范围是________ 15.是定义域为R的函数的导函数，若，若 、、 ，则的大小关系是 16．在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题， ①若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列； ②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差； ③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件； ④数列｛an｝满足：a1＝，且an＝，则此数列的通项为，且不是比等差数列。 三．解答题（共70分） 17.（12分）设. （1）当时，求的值域； （2）把的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值。 18、（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值． 19．（12分）设数列的前项的和， （1）求首项与通项； (2)设，求数列的前项和. 20．（12分）已知实数，命题：在区间上为减函数；命题：方程在有解。若为真，为假，求实数的取值范围。 21、（12分）设函数 （1）若在点x=0处的切线方程为y=x，求m,n的值。 （2）在（1）条件下，设求a的取值范围. 选做题：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（ 10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的 平分线交⊙于，交延长线于 点，交于点. （1）求证：是⊙的切线； （2）若，求的值. 23．（ 10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围． 若 此时 3） 令 ①若 h(x)单调递增 ② 22解：（Ⅰ）连接OD，可得 　　 OD∥AE 又 DE是⊙的切线. （Ⅱ）过D作于H，则有 . 设，则 由∽可得 又∽， 23.解：（Ⅰ）由得，∴，即， ∴，∴. （Ⅱ）由（Ⅰ）知,令， 则， ∴的最小值为4，故实数的取值范围是. 正视图 俯视图 4 侧视图 6 O