河南省卢氏一高2012年高三12月月考理科数学试卷.docVIP

河南省卢氏一高2012届高三12月月考理科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，集合，则、满足 A． B．C． D．且 2．已知单位向量满足，则夹角为 A． B． C． D． 3．已知，则的值为 A． B． C． D． 4．是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若, ，则 B．若， ,则 C．若,则 D．若，，则 5．“”是方程表示椭圆的 A．充分必要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增则不等式的解集为 A． B． C． D．．由曲线围成的图形的面积等于 A． B． C． D．为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 （ ） A． B． C． D． 9．过双曲线的焦点作渐线，则直线与圆的位置关系是（ ） 相交 相离 相切 无法确定上是减函数，则实数b的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 11．x、y满足条件,且当x=y=3时,z =ax+y取最大值，则实数a的取值范围是（ ） A．（-） B．（-∞，-）∪（，+∞） C．（） D．（-∞，-）∪（，+∞） 12．已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．在等比数列的值为 ． 14．有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 ．15．对恒成立，则x的取值范围是________________． 16．已知正方形ABCD边长为1，图形如示，点E为边BC的中点， 正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E 的距离，那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边 所围成平面图形的面积为_________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设的内角的对边分别为，且，求： （）角的值；（）函数在区间上的最大值及对应的x值．18．已知数列，设，数列。（1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn19．（本小题满分12分）一个四棱锥的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图（1）求四棱锥的体积：（2）求；（3）为B上的一点，当PM长为何值时， 20．（本小题满分12分） 已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形． （1）求椭圆的方程； （2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 21．f（x）是定义在[-e,0）∪（0,e]上的奇函数，当x∈（0,e],f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R） （1）求f（x）的解析式； （2）设g（x）=,x∈[-e,0）,求证：当a=-1时，f（x）g（x）+; （3）是否存在实数a，使得当x∈[-e,0）时f（x）的最小值是3 如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由． 四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） 22．选修4—1：几何证明选讲 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2． （1）求AC的长； （2）求证：BE＝ 23．选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为． （1）求圆心C的直角坐标； （2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值． 24．选修4－5