河南省卫辉市第一中学2012年高三3月考(数学理).docVIP

河南省卫辉市第一中学2012届高三3月考试题（i是虚数单位）的虚部是 A． B．3 C． D．1 2．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是 A．y＝ B．y＝ C．y＝－ D．y＝ 3．已知变量x、y满足条件则z＝2x＋y的最小值为 A．－2 B．3 C．7 D．12 4．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为 A． B． C．－ D．－ 5．将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为： A． B． C． D． 6．给出计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图如 右图，其中判断框内应填入的条件是 A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20 7．已知双曲线的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A． B． C． D． 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是 A． B． C． D． 9．已知直线m、n与平面α、β,下列命题正确的是 A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n C．α∩β＝m，n⊥m且α⊥β，则n⊥α D．m⊥α，n⊥β且α⊥β；则m⊥n 10．若把函数y＝cosx－sinx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 A． B．π C． D．π 11．函数f（x）＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 A． B．1 C．2 D． 12．设函数f（x）＝则函数g（x）＝f（x）－的零点个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设函数f（x）＝则＝_______________． 14．已知cosx＝，x∈（－，0），则tan2x＝__________． 15．在三角形ABC中，若∠C＝3∠B，则的取值范围是__________． 16．有下列命题： ①若＝0，则一定有⊥； ②将函数y＝cos2x的图像向右平移个单位，得到函数y＝sin（2x－）的图像； ③命题“若｜x｜≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若｜x｜≥2，则－2＜x＜2”； ④方程＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是－4F≥0； ⑤对于命题p：∈R．使得＋x＋＜0，则：∈R，均有＋x＋1≥0． 其中假命题的序号是____________ 三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分1 2分） 已知{}是公比大于1的等比数列b1＝1，b3＝4． （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）若{}满足＝＋n＋2且…＋≤63，求m的最大值． 18．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB ＝AC＝5，D、E分别为BC、BB1的中点， 四边形B1BCC1是边长为6的正方形． （Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D； （Ⅱ）求证：CE⊥平面AC1D； （Ⅲ）求二面角C－AC1－D的余弦值． 19．（本小题满分12分） 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是． （Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； （Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分） 如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点 在x轴上的椭圆G的离心率为，左顶点 为A（－4，0）．圆： （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）过M（0，1）作圆的两条切线交椭 圆于E、F，判断直线EF