河南省南阳一中2013年高三下学期第三次模拟考试数学理试卷.docVIP

2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科） 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．（5分）（2011?武汉模拟）复数=（　　） 　 A． i B． ﹣i C． 12﹣13i D． 12+13i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 复数的分子中利用﹣i2=1代入3，然后化简即可． 解答： 解： 故选A． 点评： 本小题主要考查复数的基本运算，重点考查分母实数化的转化技巧． 　 2．（5分）（2012?安徽模拟）若全集为实数集R，集合A={x|（2x﹣1）＞0}，则?RA=（　　） 　 A． B． （1，+∞） C． D． 考点： 指、对数不等式的解法；补集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 求出集合A中对数不等式的解集，确定出集合A，根据全集为R，找出不属于集合A的部分，即可得到集合A的补集． 解答： 解：由集合A中的对数不等式， 解得：x＜1， ∴集合A=（，1），又全集为R， 则CRA=． 故选D． 点评： 此题属于以对数不等式的解法为平台，考查了补集的运算，是高考中常考的基本题型．同时在求补集时注意全集的范围． 　 3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=72，n=30，则输出n的值为（　　） 　 A． 12 B． 6 C． 3 D． 0 考点： 循环结构． 专题： 图表型． 分析： 先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可． 解答： 解：当m=72，n=30，m除以n的余数是8， 此时m=30，n=8，m除以n的余数是6， 此时m=8，n=6，m除以n的余数是2， 此时m=6，n=2，m除以n的余数是0， 退出程序，输出结果为m=2． 故选B． 点评： 算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题． 　 4．（5分）（2007?湖南模拟）已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（　　） 　 A． ﹣2 B． ﹣3 C． 2 D． 3 考点： 等比数列的性质；等差数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2． 解答： 解：a1=a2﹣2，a5=a2+6 ∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3 故选D 点评： 本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题． 　 5．（5分）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（　　） 　 A． 1或5 B． 6 C． 7 D． 9 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|． 解答： 解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=2．由双曲线的定义可得||PF2|﹣3|=2 a=4， ∴|PF2|=7， 故选 C． 点评： 本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程 求出a是解题的关键． 　 6．（5分）函数y=ex﹣lnx的图象是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 利用导数研究函数的单调性；对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用． 分析： 由于函数的定义域是（0，+∞），故可排除B选项，再借助于函数的导数就可判断出函数的极值个数，即可得到正确结论． 解答： 解：由题意知，函数y=ex﹣lnx的定义域为（0，+∞），可排除B； ∵y=ex﹣lnx，∴ 而在区间（0，+∞）上，函数y=ex由1→+∞，函数由+∞→0， 故若令函数的导函数，则有且仅有一解，亦即函数y=ex﹣lnx只有一个极值点． 故答案为A． 点评： 本题考查的是函数的图象与性质，函数的图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的“形”的直观性常借助于函数的导数来完成．． 　 7．（5分）下列有关命题说法正确的是（　　） 　 A． 命题p：“?x∈R，sinx+cosx=”，则?p是真命题 　 B． “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 　 C． 命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0” 　 D． “a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件