河南省南阳一中2013年高三第二次周考数学(文)试卷.docVIP

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2、为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于 （ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3． 设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　) A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 4、设是等差数列的前项和，若，则等于 （ ） 8 7 6 5 5、已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于 （ ） 4 6、已知函数且，则实数的取值范围为（ ） 7、对于函数（其中），选取的一组值计算，所得结果一定不是（ ） A. B. C. D. 8 将正方体(如图所示)截去两个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的左视图为(　　) 9、设实数满足条件且的最小值为，则的最大值为（ ） 10 12 14 15 10、函数（）的图象如右图所示，为了得到 的图象，可以将的图象（ ） A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 11、若，且，则的最大值为（ ） 不存在 12.定义在上的奇函数对任意都有，当 时，，则的值为（ ） A. B. C.2 D. 二、填空题(每题5分，共20分) 13.已知，则的值为14．已知是球表面上的点，，，， ，则球的表面积等于 ． 15.是定义域为R的函数的导函数，若，若 、 、 ，则的大小关系是 16．在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列 为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题， ①若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列； ②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差； ③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件； ④数列满足：，，则此数列的通项为，且不是比等差数列。 三．解答题 (解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17（10分）已知 （1）求 （2）求的值。 18（12分）、如图，在底面是矩形的四棱锥中， 平面是的中点 （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积。 （12分）.各项均为正数的数列，满足， （）. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 2（12分）已知函有极值，且曲线 处的切线斜率为3. （1）求函数的解析式； （2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。 （3）函数有三个零点，求实数m的取值范围. 2（12分）.设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x) (1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m≤0成立，求实数m的最小值； (2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间[0,3]上恰有两个不同的零点，求a范围. 选做题：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（ 10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的 平分线交⊙于，交延长线于 点，交于点. （1）求证：是⊙的切线； （2）若，求的值. 23．（ 10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围． 15 16 ①④ 17解：（1） 而 18、（1）略；（2）. 22解：（Ⅰ）连接OD，可得　　 E A D C B P