江苏省金湖中学2012-2013届高二下学期期初考试数学试卷 含解析.docVIP

金湖中学2012-2013学年高二下学期期初考试数学试题 一、填空题 1．给出下列命题：①若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底；②若所在直线是异面直线，则一定不共面；③对于空间任意一点和不共线的三点,若，则四点共面；④已知都不是零向量，则的充要条件是。其中正确命题的序号是 。 {an}满足an+1－an (n∈N*)，a1=，Sn是数列{an}的前n项和，则S100=_____． 已知平面上三点A，B，C满足则的值等于 . 已知函数则的为 中，,则从点沿表面到点的最短距离为 ． 6．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i 1 2 3 4 5 6 三分球个数 下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”) 7．已知是以2为周期的偶函数，当，那么在区间内，关于的方程（其中为实常数）有四个不同的实根，则的取值范围是　　 　. 8．7．已知函数，则的值为 . 9．满足，且，则 ． 10．向量，，满足，，，，则=________． 11．若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x2＋y2＝16内的概率是___________。 中，为边上一点，若 ． 在R上单调递减，则f(-1) f(3)(用＜、﹦、＞填空） 14．对于函数,下列命题: ①函数图象关于直线对称; ②函数图象关于点对称; ③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到; ④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确命题的序号是 . 二、解答题 15．若函数在和处取得极值， （1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值. 已知： （1）设的一个极值点。求在区间上的最大值和最小值； （2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围。 17．已知数列满足：，且存在大于1的整数k使。 （1）用表示m（不必化简） （2）用k表示m（化成最简形式） （3）若m是正整数，求k与m的值； 18．，，，点是直线上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值. 19．已知是一个公差大于的等差数列,且满足 ． (1) 求数列的通项公式 (2) 若数列和数列满足等式 (为正整数), 求数列的前项和 20．已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数 的反函数. 参考答案 1．①③ 2．2525 3．-169. 4． 5． 6．, 7． 9． 11． 12． 13．＞ 14．②④ 15． 1）由题意， 由在和处取得极值 解得 （2）由（1）知，故 由得或 在上变化时，变化情况列表得 1 — 0 + 单调递减 极大值 单调递增 所以，当时，取得极大值 又， 所以在上，最小值为 16．（1） 又 2分 由 4分 由 得在[-2，2]上的最大值为，最小值为 （2）由（1）知， 先考虑在[-1，1]是单调函数，则的符号在（-1，1）上是确定的 此时对于一恒成立 由二次函数性质，知 得： 在[-1，1]上不是单调函数时， 的取值范围是 17．（1） （2）① ② 由①—②得 （3）由 又故此有 故k=7，m=49 . ∵点在直线上， ∴与共线，而， ∴，即，有. ∵，， ∴， 即. 又， ∴， 所以，，此时. . 于是. ∴ 19．解设等差数列的公差为则依题 ，由 得 (2) 令，，两式相减得： 由(1), 即当时 , 又当时 , 于是 ． ，得. 由得. 因为，所以，. 由得. （2）当x?[1,2]时，2-x?[0,1]，因此 . 由单调性可得. 因为，所以所求反函数是，.