江苏省金湖二中2011年高三周练试卷3(数学理).docVIP

江苏省金湖二中2011届高三数学(理) 周练试卷（3） 10.09.25 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分。 1．已知集合，集合，又，则实数的取值范围是 且,则的值为 ▲ ． _____▲_______. 4．若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b= ▲ . 5．若函数且有两个零点则实数的取值范围是 6．若复数（为虚数单位），则. ▲ 7．执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为 . 8．曲线在点处的切线方程为 ▲ . 9．函数的递减区间是___ ▲ ．是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号是 ▲ ①；②；③；④ 11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式▲． 12．已知，，在轴上一点P使得有最小值，则点的坐标是 ▲。 13．圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）圆的标准方程是 . 14．关于x的方程有正实数根，则实数的取值范围是 ▲ ； (请将答案填在第2页的相应位置中) 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11 12. 13. 14. 二.解答题：本大题共4小题，共56分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数（） （1）若，求在上的最小值和最大值； （2）如果对恒成立，求实数的取值范围 16．已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，讨论的单调性. ，求点P(2,2)在A所对应的线性变换下的象。 18．有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。 （Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域； （Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间； （Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？ （附加题，时间允许的同学做！） 19．数列是递增的等比数列，且. （1）求数列的通项公式; （2）若,求证数列是等差数列; （3）设数列，求的前n项的和 金湖二中2011届高三数学周练试卷（3） 答 案 10.09.25 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分。 1. 2. 2 3. 1 4. 6 5. 6. 7. 8. 9. 10. ③ 11． 12. 13. 14. 二.解答题：本大题共4小题，共56分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.解：（1）当时，； 当时， （2）由得在恒成立， 此时 所以 16．解：（Ⅰ）解：当时， 所以因此即曲线在点处的切线斜率为1. 又，所以曲线在点处的切线方程为 （Ⅱ）因为， 所以，. 令 ①当时，， 所以，当时，，此时，函数单调递减； 当时，，此时，函数单调递增. ②当时，由即解得. (i)当时，，恒成立，此时，函数在(0,+∞)上单调递减； (ii)当时，，时，，此时，函数单调递减； （1，）时，，此时，函数单调递增； （，）时，，此时，函数单调递减. (iii)当时，由于0，x∈(0，1)时，g(x)0，此时，函数单调递减； x∈(1，+∞)时，，此时，函数单调递增. 综上所述： 当时，函数在（0,1）上单调递减；函数在(1,+∞)上单调递增； 当时，函数在(0,+∞)上单调递减； 当时，函数在（0,1）上单调递减；函数在（1,）上单调递增；函数在（,+∞）上单调递减.；直线的直角坐标方程为。 若直线与圆相切，则，所以解得：，或。 (2) =，所以P(2,2)象为（—2，6）。 18．设蓄水池的底面边长为a，则a=6-2x, 则蓄水池的容积为：. 由得函数V(x)的定义域为x∈(0,3). （Ⅱ）由 得