江苏省通州市2010年高三四月模拟考试(数学).docVIP

通州市2010届高中毕业生四月模拟考试 数学试卷 通州市教育科学研究院命制 2010年4月 注意事项 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目、试卷类型等写在答题纸上，并贴好条形码。 2主观题请在规定区域答题。请务必保持答题纸的整洁，不要折叠，考试结束，将答题纸交回。 一、填空题：（每小题5分，共70分）ks5u 1．等于 ▲ . 2．对于集合、，定义，．设，，则为 ▲ . 3．若，且是第二象限角，则 ▲ ． 设，则的最大值为 ▲ ．△ABC中，若∠B = 120°，AB = 1，BC = 2= ▲ ．．，，若与垂直，则实数 ▲ ．．直线与圆相切，则的值为 ▲ ．．1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图．去掉一个最高分，再 去掉一个最低分，则所剩数据的平均数和方差分别为 ▲ ．7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 图1 ．执行图所示的程序，输出的结果为，则判断框中应填入的条件为 ▲ ．宽为2的矩形木板，它的阴影部分是由，的图象和直线围成的图形，某人向此板投飞镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每一点的可能性相同，则他击中阴影部分的概率是 ▲ ．．是等差数列，若，则其前9项的和= ▲ ． ．已知幂函数的图象经过点，则的值为 ▲ ． ．已知数列满足，，则 ▲ . 14．已知是R上的增函数，则的取值范围是 ▲ ．15．已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求的单调增区间． 如图，在底面是矩形的四棱锥中，ABCD，、分别是、的中点，求证： （Ⅰ）∥平面； （Ⅱ）平面平面． 已知点A、B的距离为2，以B为圆心作半径为2的圆，P为圆上一点，线段AP的垂直平分线l与直线PB交于点M，当P在圆周上运动时点M的轨迹记为曲线C． (1)建立适当的坐标系，求曲线C的方程，并说明它是什么样的曲线； ()试判断l与曲线C的位置关系，并加以证明． 18. (本小题满分1分)的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为 ，且，求证：对任意实数（是常数， ＝2．71828）和任意正整数，总有 2； （3） 正数数列中，．求数列中的最大项． 高三数学试卷 第3页（共4页） 19．(本小题满分16分) 时值5月，荔枝上市．某市水果市场由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的售价S(t)(单位：元／kg)与上市时间t(单位：天)的关系大致可用如图1所示的折线ABCD表示，每天的销售量M(t)(单位：吨)与上市时间t(单位：天)的关系大致可用如图2所示的抛物线段OEF表示，其中O为坐标原点，E是抛物线的顶点． （1）请分别写出S(t)，M(t)关于t的函数关系式； （2）在这60天内，该水果市场哪天的销售额最大？ 20. (本小题满分1分)和函数，记． （1）当时，若在上的最大值是，求实数的取值范围； （2）当时，判断在其定义域内是否有极值，并予以证明； （3）对任意的，若在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数的取值范围． 高三数学试卷 第4页（共4页） 通州市2010届高中毕业生四月模拟考试 数学试题参考答案及评分细则 通州市教育科学研究院命制 2010年4月 一、填空题：（每小题5分，共70分）ks5u 1. 2 3 4 5 6.13 7 8. 85， 10. 11.36 12. 13. ．14. 15.（Ⅰ） 2分 4分 ∴的最小正周期． 7分 （Ⅱ）令