江苏省连云港市东海县第二中学2015年高三上学期第一次月考数学试卷 含解析.docVIP

4．已知4＝2，＝a，则x＝________．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“的函数f(x)＝的单调递减区间是_________．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝_______．，，则 ▲ . 9．曲线C：在处的切线为______. 10．设在区间(1，3)内有零点，则的取值范围为 ▲ ． 11．已知2＝3－＜α＜0则(α－)＝__________．已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x0时(x)＝x－x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为________．x2＋2－＋＝＝，则|＋,若时均有，则的取值为 ▲ . 二．解答题：（共6小题，总分90分）（本题14分已知向量， (1)若，求的值； 若，求的值（本题14分在ABC中，命题p：cos B0；命题q：函数y＝sin 为减函数． (1)如果命题p为假命题，求函数y＝sin的值域； (2)如果pq”为真命题，求B的取值范围（本题1分已知函数f(x)＝(1－x)＋(1＋x)＋x－2x(1) 求函数f(x2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 求函数f(x)的值域．已知生产某款的年固定成本为40万元每生产1万只还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款x万只并全部销售完每万只的销售收入为R(x)万元且R(x)＝(1) 写W(万元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2) 当年产量为多少万只时公司在该款的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．（本题1分，关于实数的不等式的解集为 （1）当时，解关于的不等式：； （2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由。 20．（本题1分 （1）当时，求函数的单调增区间； （2）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值. 17.解：(1) 由得－1x1所以函数f(x)的定义域为(－1)．(2) 由f(－x)＝(1＋x)＋(1－x)＋(－x)－(－x)＝(1－x)＋(1＋x)＋x－2x＝f(x)所以函数f(x)是偶函数．(3) f(x)＝(1－x)lg(1＋x)＋x－2x＝(1－x)＋x－2x设t＝1－x由x∈(－1)，得t∈(0]．所以y＝(1－x)＋x－2x＝＋ (t－1)(0，1]， 设0t则t， 所以＋(t－1)＋(t－1)所以函数y＝lg＋(t－1)在t∈(0]上为增函数所以函数f(x)的值域为(－∞]．　 解：(1) 当0x≤40＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x＋384x－40；当x40＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋7 360.所以＝(2) ① 当0x≤40＝－6(x－32)＋6 104所以W＝W(32)＝6 104；当x40时＝－－16x＋7 360由于＋16x≥2＝1 600当且仅当＝16x即x＝50∈(40＋∞)时取最大值为5 760.综合①②知当x32时取最大值为6 104.　 的解集为知 关于x的方程的两根为－1和n，且 由根与系数关系，得 ∴， 20.解－＋＋′(x)＝－＋＝………… 2分 由f′(x)＞0得x∈(0，) ． 所以函数f(x)的单调增区间为(0，)． ………… 6分 （2）由f′(x)＝－－＋′(1)＝－＝(1，1)处的切线l的方程为y＝－＋……… 8分 由题意得，关于x的方程f(x)＝－＋m(x－)2－＋＋＝g(x)＝(x－)2－＋＋(x＞0)． 则g′(x)＝(x－)－＋＝＝()． … 10分 ①当0＜＜′(x)＞0得0＜＜，由g′(x)＜＜＜g(x)在(0，1)为增函数，在(1，)上为减函数，在(，＋)上为增函数． 又g(1)＝→∞时，g(x)→∞，此时曲线y＝g(x)＜＜…………… 12分