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数学模拟试卷二 一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1.－2的相反数是( ) A．－2 B．2 C． D．－ 2．“神威1”计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每( )秒 A．3.84×1011 次 B．3.84×1010 次 C.38.4×1010 次 D．3.84×109次 . 左边圆锥体的俯视图是 A． B． C． D． 4. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A．⑴⑵ B．⑴⑶ C． ⑴⑷ D．⑵⑶ 5. 不等式组的解集在数轴上可表示为 A． B． D．“！”是一种数学运算符号1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4=4×3×2×1，，则的值为 B. 99! C. 9900 D. 2！A. B. C. D. 8．有一圆柱形的水池,已知水池的底面直径为4 米,水面离池口2米，水池内有一小青蛙,它每天晚上都会浮在水面上赏月,则它能观察到的最大视角为( ) A. 450 B.600 C.900 D. 1350 9．如图8，直线相交于点，，半径 为1cm的⊙P的圆心在射线上，且与点的距离为6cm． 如果⊙P以1cm/s的速度沿由向的方向移动，那么( )秒种后⊙P与直线相切． Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．4或6 Ｄ．4或8 10．将两副三角板如下图摆放在一起，连结，则的余切值为( ) A． B． C．2 D．3 二．填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分） 11. “圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表．如图，一枚圆形方孔钱的外圆直径为a，中间方孔边长为b，则图示阴影部分面积为　　　　　　　． 12.在直角三角形ABC中，∠ACB=90o，以BC所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是 ． 13．如图是“欣欣超市”中“飘扬”洗发水的价格标签，则它的原价是　　　　　　　元． 14．如图，四边形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2均为正方形．点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线(k0)和x轴上, 点B3的坐标是（，）,则k+b=　　 ． 三、解答题 15．（本小题6分）计算： 16.（本小题分） 19．（本小题分已知AOB=900，在AOB的平分线OM上有一点，将一个三角板的直角顶点与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．当三角板绕点旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OEOC．当三角板绕点旋转到CD与OA不垂直时在图2情况下上述结论，请给证明图3情况下，上述结论是?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系? 图1 图2 图3 20．（本小题分x2+1,直线y=kx+b经过点B（0，2）. （1）求b的值； （2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图①），直线与抛物线y=x2+1相交于两点P1、P2，求出点P1、P2的坐标； （3）将直线y=kx+b绕着点B继续旋转，与抛物线y=x2+1相交，其中一个交点为P（如图②），过点P作x轴的垂线PM，点M为垂足。是否存在这样的点P，使△PBM为等边三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 21．（本题共8分）从甲站到乙站共有800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3:4:5，若要求火车来回所用的时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？ - 4 - ● 图8 D A B C C A B D y x O