吉林省东北师大附中2009年高三“三年磨一剑”高考模拟题(数学理).docVIP

东北师大附中2009年“三年磨一剑”高考模拟试题理科数学 高三数学学科组 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．．．．．．互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 1．设集合的集合B的个数是 ( ) A．1 　 B．3　 C．4　　 D2．已知复数，则等于（） A B． C． D． 3．函数的图像的图像关于（ ） A． B． C． D．．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率（ ） A B． C． D． 5．若，则 A． 0 B． 3 C．1 D．不存在6．的图像向右平移个单位后，得到的图像关于直线对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D．．已知数列为公差不为的等差数列，若成等比数列，则 A．B． C．D．无法确定 ．已知函数在区间上连续，当时，,则等于（ ） A． B． C． D．．为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A． B． C． D．，则 交与一点或相互平行 10．6名男生与5名女生中，各选3名，使男女相间排成一排，不同的排法种数是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在上的奇函数，若在区间上单调递增且则不等式不一定成立的是（ ）A．B．C．D．为椭圆的一个焦点，为该椭圆上三点，若 ，则（ ） A． B． C．D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在的的系数为_____________(用数字作答)． 14．过原点作曲线的切线，则该切线的斜率为________ ．15．若向量的取值范围是 ．16．球是棱长为1的正方体 的外接球，分别是，的中点，下列个命题： ①球的表面积为； ②两点的球面距离为； ③直线被球面截得的弦长为． 其中命题序号为_____(把所有正确命题的序号都填上) ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 在三角形中，．Ⅰ）求的值；Ⅱ）求三角形面积最大值一大学生参加某公司的招聘考试，需依次参加A、B、C、D、E五项测试，如果前四项测试中有两项不合格或第五项不合格，则该考生被淘汰，考试即结束。考生未被淘汰时，必须继续参加后面的测试，已知每项测试相互独立，A、B、C、D四项测试每项不合格的概率均为，第五项测试不合格的概率为. （Ⅰ）求该生被录取的概率； （Ⅱ）求该生参加考试的项数19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面是等腰三角形且垂直于底面，，，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角大小． 20．（本小题满分12分） 已知数列{}的前项和为，， . （Ⅰ）}的通项公式； （Ⅱ）成立的所有的值. 21. （本小题满分12分） 已知在直角坐标平面上两个定点和一个动点且点满足下列两个条件：①顺时针排列,且是定值；②动点的轨迹经过点 （Ⅰ）的方程； （Ⅱ）与曲线有两个不同的交点，且过抛物线焦点的直线与该抛物线有两个不同交点判断等式能否成立？并说明理由. 22.（本小题满分12分） 已知函数，.（Ⅰ）求函数的极值和单调区间； （Ⅱ）对于的任意实数，不等式恒成立，求实数的取值； （）数列的前项和为，求证： 东北师大附中200年高考模拟试题数学-5；14、e；15、；16、①③； 三、解答题 17. 解：(Ⅰ) 由， 有，∴，∴，且角为锐角， 又，取，（舍去） 解 得 (Ⅱ)设的角所对的三边长分别为，则 ， 由余弦定理有， ∴，即， ∴，即面积的最大值为18. 解：（I） （）可以是2，3，4，5. 2 3 4 5 19.解法一：（Ⅰ）取中点，连结、，则．又， ∴，四边形是平行四边形． ∴，又，， ∴平面．（Ⅱ）连，∵，∴，又面面，∴面．连结，取中点，连结，则．平面． 作于，连结，则为二面角的平面角． ∵，，∴， 在