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李堡中学国庆数学文科作业四 已知角A是△ABC的一个内角，若sin A＋cos A＝，则tan A等于－ 函数y＝3cos(x＋φ)＋2φπ）的图象关于直线x＝对称，则φ的值是 已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足＋＋＝0，＝λ，则实数λ的值为_____． 设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b若A、B、D三点共线，则实数p的值为________． 已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为 已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x－m在上有两个零点，则m的取值范围是 设向量e1，e2不共线，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________． 在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝___－a＋b(用a，b表示) 知△ABC的面积为，AC＝，∠ABC＝，则△ABC的周长等于________．　3＋ y＝tan的对称中心为________．(k∈Z)图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，＝，＝a，＝b. (1)用a、b表示向量，，，，； (2)求证：B，E，F三点共线． (1)解　延长AD到G，使＝， 连接BG，CG，得到ABGC，所以＝a＋b， ＝＝(a＋b)， ＝＝(a＋b)，＝＝b， ＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)． ＝－＝b－a＝(b－2a)． (2)证明　由(1)可知＝， 因为有公共点B，所以B，E，F三点共线． 已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R)． (1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线； (2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1. 证明　(1)若m＋n＝1， 则＝m＋(1－m)＝＋m(－)， ∴－＝m(－)， 即＝m，∴与共线． 又∵与有公共点B，则A、P、B三点共线， (2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使＝λ， ∴－＝λ(－)． 又＝m＋n. 故有m＋(n－1)＝λ－λ， 即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0. ∵O，A，B不共线，∴，不共线， ∴∴m＋n＝1. 2013·重庆)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2＋c2＋bc. (1)求A； (2)设a＝，S为△ABC的面积，求S＋3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值． 解　(1)由余弦定理得 cos A＝＝＝－. 又因为0Aπ，所以A＝. (2)由(1)得sin A＝， 又由正弦定理及a＝得 S＝absin C＝··asin C＝3sin Bsin C， 因此，S＋3cos Bcos C＝3(sin Bsin C＋cos Bcos C) ＝3cos(B－C)． 所以，当B＝C，即B＝＝时，S＋3cos Bcos C取最大值3. 已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R)． (1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线； (2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1. 证明　(1)若m＋n＝1， 则＝m＋(1－m)＝＋m(－)， ∴－＝m(－)， 即＝m，∴与共线． 又∵与有公共点B，则A、P、B三点共线， (2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使＝λ， ∴－＝λ(－)． 又＝m＋n. 故有m＋(n－1)＝λ－λ， 即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0. ∵O，A，B不共线，∴，不共线， ∴∴m＋n＝1. 1