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李堡中学国庆数学文科作业五 已知点A(6,2)，B(1,14)，则与的单位向量为(－，)或(，－) 已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，||＝2，且∠AOC＝，设＝ λ＋(λ∈R)，则λ的值为 在?ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则向量的坐标为(－3，－5)． 平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝______. 知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，第四个顶点的坐标D1(－3，－5)．D2(5，－5)．D3(1,5)． 在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(－6,21) 且p∥q，则角C＝________.　60° 0≤sin α≤，且α∈[－2π，0]，则α的取值范围是∪. 已知函数f(x)＝2sin x，g(x)＝2sin，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．　2 曲线y＝2sincos与直线y＝在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|＝________.π △ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又＝t，试求t的值． 解　∵＝＋， ∴3＝2＋， 即2－2＝－， ∴2＝， 即P为AB的一个三等分点(靠近点A)，如图所示． ∵A，M，Q三点共线， ∴设＝x＋(1－x)＝＋(x－1)， 而＝－，∴＝＋(－1). 又＝－＝－， 由已知＝t可得， ＋(－1)＝t(－)， ∴，解得t＝. (1)设＝λ，将用λ，，表示； (2)设＝x，＝y，证明：＋是定值． (1)解　＝＋＝＋λ＝＋λ(－) ＝(1－λ)＋λ. (2)证明　一方面，由(1)，得 ＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x＋λy；① 另一方面，∵G是△OAB的重心， ∴＝＝×(＋)＝＋.② 而，不共线，∴由①②，得 解得∴＋＝3(定值)． 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值． 解　以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系， 如图所示，则A(1,0)，B(－，)， 设∠AOC＝α(α∈[0，])，则C(cos α，sin α)， 由＝x＋y， 得， 所以x＝cos α＋sin α，y＝sin α， 所以x＋y＝cos α＋sin α＝2sin(α＋)， 又α∈[0，]， 所以当α＝时，x＋y取得最大值2.知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，试问： (1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？ (2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由． 解　(1)∵＝(1,2)，＝(3,3)， ∴＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)． 若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－； 若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－； 若点P在第三象限，则解得t－. (2)若四边形OABP为平行四边形，则＝， ∴ ∵该方程组无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形． 1