云南昆明一中2011-2012年高二上学期期末考试数学文试卷.docVIP

云南昆明一中2011-2012学年度高二上学期期末考试数学文试题 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题　(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若的终边上有一点则的值是（ ） A． B. C. D. 3. 双曲线的焦距为（??? ） A. ??????? ? B. ????? ??? C. ??????? ? D. 4. 在等差数列中，已知则等于（ ） A．40 B．42 C．43 D．45 5. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： 若； ②若； ③若； ④若a与b异面，且相交； ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7. 函数的大致图像是（?? ） A．? ???????????? B．?????????????? C．?????????????? D． 8. 方程的解所在的区间为（ ）． A． B． C． D． 9. 若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ） A．[1,+∞) B． [-1,-) C． (,1] D．(-∞,-1] 10. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 11. 已知函数的部分 图象如图所示，则（ ） A． B. C. D. 12. 在区间[-1，1]上任取两个数、，则满足的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题　(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13. 若抛物线上一点M到直线和到对称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是____ _ 14. 直线：通过点，则的最小值是 ． 15. 已知满足约束条件，，则的最小值是 ． 16.下列四个命题： ①圆与直线相交，所得弦长为2； ②直线与圆恒有公共点； ③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为； ④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。 其中，正确命题的序号为______________（写出所有正确命题的序号）。 三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）　 17.（10分） 设函数,其中向量， （1）求的最小正周期与单调减区间； （2）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，已知，△ABC的面积为，求的值。 18. (12分) 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，设求数列的前项和. 19. (12分) （12分）一个口袋装有编号分别为1，2，3，4，5，的6个球，从中任取3个球 （1）求3个球中最大编号为4的概率； （2）求3个球中至少有1个编号为3的概率。 20.（12分） 如图,在直三棱柱中,,为中点. （１）求证:; （２）求证: ∥平面?; （３）求二面角的余弦值. 21.（12分）设为奇函数，为常数。 （１）求的值； （２）证明：在（1，＋∞）内单调递增； （３）若对于[3，4]上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。 22. （12分）已知椭圆的离心率为，且曲线过点 （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求的取值范围. 参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B D A C A B C D D 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 1