江苏省海安县曲塘中学2012年高三冲刺试卷数学试题.docVIP

2012届曲塘中学高三数学冲刺试卷 数学必做部分试卷 一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1．已知集合，，若，则等于 ▲ ． 2．若（，是虚数单位），则 ▲ ． 3．一组数据共40个，分为6组，第1到第四组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ▲ ． 4．“”是“函数在区间上为增函数”的 ▲ 条件． 5．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是 ▲ ． 6．函数的单调增区间是 ▲ ． 7．为了求方程的近似解，我们设计了如图所示的流程图，其输出的结果是 ▲ ． 8．二次函数的值域为[0，+)，则的最小值为 ▲ ． 9．若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为， 则角的取值范围是 ▲ ． 10．设向量若则 ▲ ． 11．请阅读下列材料：w ww.ks 5u.c om 若两个正实数满足，那么． 证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以． 根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 ▲ ．（不必证明） 12．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 ▲ ． 13. 若存在实数k和b，使得函数对其定义 域上的任意实数x分别满足: 则称直线为的“隔离直线”，已知函数，则可推知函数的隔离直线方程为 ▲ ． 14．在平面直角坐标系中，点集，则 （1）点集所表示的区域的面积为 ▲ ． （2）点集所表示的区域的面积为 ▲ ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题满分14分） 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB＝． (1)求的值； (2)设，求a＋c的值． 16．（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。 (1)若，求证：平面平面； (2)点在线段上，，试确定实数的值， 使得平面。 17．（本题满分14分） 如图一块长方形区域ABCD，AD＝2（），AB＝1（）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE＝α，探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S． （1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式； （2）当0≤α≤时，求S的最大值． （强化班做）（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG＝，求点G在“一个来回”中，被照到的时间． 18．（本题满分16分） 在矩形中，已知，，E、F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为⊙．以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求以F、E为焦点，和所在直线为准线的椭圆的方程； （2）求⊙的方程； （3）设点，过点P作直线与⊙交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围． 19．（本题满分16分） 已知函数，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1， 设。 （1）求的值； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围。 20．（本题满分16分） 已知数列，. ⑴求证：数列为等比数列； ⑵数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由； ⑶设，其中为常数，且， ，求. 数学理科加试部分试卷 1．（本小题10分） 已知矩阵M＝，求矩阵M的特征值与特征向量。 2．（本小题10分） 已知圆的极坐标方程为，求的最大值。 3．（本小题10分） 已知等式，其中 ai（i=0，1，2，…，10）为实常数． 求：（1）的值；（2）的值． 4．（本小题10分） 已知的三边长都是有理数 求证：是有理数 求证：对任意正整数，是有理数 2012届曲塘中学高三数学冲刺试卷参考答案 1． 1或2 2． 3． 8 4．充分不必要条件　5． 6． 7． 8． 4 9． 10．4 11． 12． 13. 14． 15．解(1)在△ABC中∵　∴　又b2＝ac　∴由正弦定理可 ∴ 即. (2)