512向量的内积与二次型.pptVIP

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2017-03-31 发布于北京
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512向量的内积与二次型

第五章二次型一、向量内积的概念三、正交矩阵《线性代数》下页结束返回一、向量的内积 1.向量内积的概念 2.向量组的标准正交化 3.正交矩阵二、二次型及其标准形下页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 本章要求 1．掌握二次型的矩阵表示；本章重点用正交变换化二次型为标准形 . 第五章二次型 2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法； 3．了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法 . 下页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义1 设a=(a1, a2, ???, an )T与b=(b1, b2, ???, bn )T是Rn中的两个向量，则实数称为向量a和b的内积，记为(a , b ).即内积的定义第一节向量的内积例如，设a=(-1, 1, 0, 2)T，b=(2, 0, -1, 3)T , 则a和b 的内积为 (a , b ) =(-1)?2+1?0+0?(-1)+2?3 =4 . 下页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 内积的性质设a，b，g为Rn中的任意向量，k为常数. (1) ( a,b ) =(b,a ) ； (2) (ka,b ) = k ( a,b ) ； (3) (a+b,g ) = ( a,g ) + ( b, g ) ； (4) ( a,a ) ?0，当且仅当a=0时，有( a,a ) =0 . 内积的定义显然, 下页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 向量的长度定义2 对Rn中的向量a=(a1, a2, ???, an )T，其长度(或模)为例如，在R2中，向量a=(-3, 4)T的长度为向量长度的性质（了解） (1)|a |?0，当且仅当a=0时，有|a |=0； (2)| ka |=|k|?|a | (k为实数)； (3) 三角不等式: |a + b | ≤ |a| ＋ |b| ； (4)对任意向量a，b，有 |(a ,b )| ? |a | ? |b | . 下页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profil