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13讲-ch5—1基本迭代法
Gauss-Seidel迭代法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 即: Gauss-Seidel迭代法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Gauss-Seidel迭代法 则修正项为: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 用高斯-赛德尔迭代法解方程组 例5.1 Gauss-Seidel迭代法举例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如此继续下去,可通过程序观察结果 Gauss迭代法的特点 Gauss迭代法的特点 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例5.2 解 Gauss-Seidel 迭代法举例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Gauss_Seidel迭代法一般程序 A={{8,-3,2},{4,11,-1},{6,3,12}}; MatrixForm[%]; b={20,33,36}; I1=IdentityMatrix[3]; DD=DiagonalMatrix[A[[1,1]],A[[2,2]],A[[3,3]]]; L=-{{0,0,0},{A[[2,1]],0,0},{A[[3,1]],A[[3,2]],0}}; DDLN=Inverse[DD-L]; G=I1-DDLN.A; MatrixForm[%]; R=Max[Abs[Eigenvalues[N[G]]]]-1 f=DDLN.b; xa={0,0,0}; Do[xb=G.xa+f//N;z=Max[Abs[xb-xa]]//N;Print[k, ,xb, ,z];xa=xb,{k,1,12}]; LinearSolve[A,b] Gauss-Seidel迭代法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Jacobi与Gauss迭代法的比较 如果收敛的话,Gauss迭代法比Jacobi迭代法收敛的速度快 Jacobi与Gauss迭代法的比较 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例5.3 Jacobi与Gauss迭代法的比较 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (Jacobi法收敛): A={{1,2,-2},{1,1,1},{2,2,1}}; MatrixForm[%]; b={1,2,3}; I1=IdentityMatrix[3]; DD={{A[[1]][[1]],0,0},{0,A[[2]][[2]],0},{0,0,A[[3]][[3]]}}; DDN=Inverse[DD]; J=I1-DDN.A; MatrixForm[%]; R=Max[Abs[Eigenvalues[N[J]]]]-1 f=DDN.b; x[0]={0,0,0}; x[n_]
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