数据结构——叉树和树.pptVIP

数据结构的内容 第6章 二叉树和树 第6章 二叉树和树 §6.1 二叉树 【教学内容】 二叉树的定义和基本术语、性质和存储结构。 【教学要求】 了解二叉树的结构特性，掌握相应的证明方法。 掌握二叉树的各种存储结构 【重点与难点】 二叉树的定义和基本术语 二叉树的基本性质、满二叉树、完全二叉树的概念 二叉树的存储方法 二叉树的基本性质的运用 6.1 二叉树 为何要先研究每结点最多只有两个 “叉” 的树？ 二叉树的结构最简单，规律性最强； 可以证明，所有树都能转为唯一对应的二叉树，不失一般性。 6.1.1 二叉树(Binary Tree)的定义和基本术语 1、二叉树定义 二叉树的抽象数据类型定义（见教材P116-117） 对于二叉树来说，每层结点最多的情况如下图所示： 证 明: 由性质1可知二叉树第1层到第k层各层最 多的结点个数分别为： 20 21 22 . . . 2k-1  课堂练习： 课堂练习： 课堂讨论： 二叉树的定义及基本术语 二叉树的定义 二叉树的特点 二叉树五种基本形态 二叉树的基本性质（3+2） 满二叉树 完全二叉树 二叉树性质 6.1.3 二叉树的存储结构 讨论：不是完全二叉树怎么办？ 例1： 对遍历的分析： 特别讨论：若已知先序/后序遍历结果和中序遍历结果，能否“恢复”出二叉树？ 【严题集6.31④】 证明：由一棵二叉树的先序序列和中序序列可唯一确定这棵二叉树。 中序遍历：B D C E A F H G后序遍历：D E C B H G F A 二叉树小结： 6.3 树和森林 1. 树的定义 2. 森林的定义 3. 树的基本操作 要明确： 1. 普通树（即多叉树）若不转化为二叉树，则运算很难实现。 2. 二叉树的运算仍然是插入、删除、修改、查找、排序等，但这些操作必须建立在对树结点能够“遍历”的基础上！ （遍历——指每个结点都被访问且仅访问一次，不遗漏不重复）。 讨论3：树的链式存储方案应该怎样制定？ 可规定为：从上至下、从左至右将树的结点依次存入内存。 重大缺陷：复原困难（不能唯一复原就没有实用价值）。 6.3.2 树和森林的存储结构 例1: 双亲表示法 2、孩子表示法（顺序表存储+链式存储相结合） 将双亲表示法与孩子表示法结合，就成了树的双亲孩子表示法： 3、孩子兄弟表示法 例如： 树转二叉树举例： 讨论：如何二叉树还原为树？ 补充2：森林与二叉树的转换 森林转二叉树举例：（法二） 讨论2：二叉树如何还原为森林？ 构造Huffman树的步骤： 操作要点2：按左0右1对Huffman树的所有分支编号！ 例2（严题集6.26③）：假设用于通信的电文仅由8个字母 {a, b, c, d, e, f, g, h} 构成，它们在电文中出现的概率分别为{ 0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10}，试为这8个字母设计哈夫曼编码。如果用0～7的二进制编码方案又如何？ 为清晰起见，重新排序为:w={2, 3, 6, 7, 10, 19, 21, 32} 对应的哈夫曼编码（左0右1）： 例3：设字符集为26个英文字母，其出现频度如下表所示。 本章小结 Huffman码的WPL＝2(0.19+0.32+0.21) + 4(0.07+0.06+0.10) +5(0.02+0.03) =1.44+0.92+0.25=2.61 2 3 5 6 11 10 7 32 17 28 21 19 40 60 100 b c a d e g f h 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0.10 h 0.21 g 0.03 f 0.32 e 0.06 d 0.02 c 0.19 b 0.07 a 频率 编码 符 0.10 h 0.21 g 0.03 f 0.32 e 0.06 d 0.02 c 0.19 b 0.07 a 频率 编码 符 WPL＝3(0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03)=3 1101 01 11111 10 1110 11110 00 1100 111 110 101 100 011 010 001 000 二进制码 51 48 1 15 63 57 20 32 5 1 频度 z y x w v u t 字符 1 16 1 18 8 23 80 频度 p 21 f