数据插值函数逼近问题的求解.pptVIP

高等应用数学问题的 MATLAB 求解 第 8 章数据插值、函数逼近问题的计算机求解 主要内容 插值与数据拟合 样条插值与数值微积分 由已知数据拟合数学模型 信号分析与数字信号处理基础 8.1 插值与数据拟合 一维数据的插值问题 已知样本点的定积分计算 二维网格数据的插值问题 二维一般分布数据的插值问题 高维插值问题 8.1.1 一维数据的插值问题8.1.1.1 一维插值问题的求解 【例8-1】已知的数据点来自函数根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线直接生成数据。 【例8-2】编写一段程序，允许利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线 8.1.1.2 Lagrange 插值算法及应用 【例8-3】 8.1.2 已知样本点的定积分计算 【例8-4】 【例8-5】 8.1.3 二维网格数据的插值问题 【例8-6】 8.1.4 二维一般分布数据的插值问题 【例8-7】 【例8-8】 8.1.5 高维插值问题 【例8-9】 8.2 样条插值与数值微积分 样条插值的 MATLAB 表示 基于样条插值的数值微积分运算 8.2.1 样条插值的MATLAB表示8.2.1.1 三次样条函数及其MATLAB表示 【例8-10】 已知其中的 150 个数据点，求此稀疏数据的三次样条插值结果 【例8-11】 分段多项式拟合结果 【例8-12】 8.2.1.2 B 样条函数及其MATLAB表示 【例8-13】 8.2.2 基于样条插值的数值微积分运算8.2.2.1 基于样条插值的数值微分运算 【例8-14】 【例8-15】 8.2.2.2 基于样条插值的数值积分运算 【例8-16】考虑 中较稀疏的样本点，用样条积分的方式求出定积分及积分函数。 8.3 由已知数据拟合数学模型 多项式拟合 连分式拟合 有理式拟合 近似 函数线性组合的曲线拟合方法 最小二乘曲线拟合 8.3.1 多项式拟合 【例8-17】 【例8-18】 8.3.2 给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似 连分式的一般形式 Cauer II 型连分式 调用Maple的连分式展开函数 提取前 n 级的分子、分母 8.3.3 有理式拟合 近似 【例8-21】 8.3.4 函数线性组合的曲线拟合方法 【例8-22】 【例8-23】 【例8-24】 8.3.5 最小二乘曲线拟合 【例8-25】 【例8-26】 8.4 信号分析与数字信号处理基础 信号的相关分析 快速Fourier变换 滤波技术与滤波器设计 8.4.1 信号的相关分析 【例8-27】 【例8-28】 【例8-29】 8.4.2 快速Fourier变换 【例8-30】 8.4.3 滤波技术与滤波器设计 8.4.3.1 线性滤波器的一般模型 【例8-32】 8.4.3.2 滤波器设计及MATLAB实现 【例8-33】 本章内容简介 由已知样本点去计算其他点函数值的方法称为数据插值。本章介绍了一维数据插值的方法及 MATLAB 求解，介绍了曲线平滑处理与基于样本数据的定积分计算还介绍了二维网格数据及一般分布数据的插值问题求解。 着重介绍了两种常用的样条插值方法，如分段三阶样条插值及 B 样条插值方法及应用，并介绍了基于样条模型的微积分运算 介绍了由已知样本点数据获得函数模型的方法，如给定数据的多项式拟合、函数的连分式展开及有理近似、 有理函数逼近、最小二乘曲线拟合方法等。 介绍了信号处理的基本内容，如信号的相关系数与相关函数计算、离散信号的快速 Fourier 变换及反变换等，来介绍了线性滤波器的基本概念及基于 MATLAB 语言的 Butterworth 滤波器设计与时域、频域分析。 【例8-31】 处理多个自变量的网格数据三次样条插值类： 【例8-19】对 p 进行 20 级连分式展开 【例8-20】对 进行10级连分式展开 该方程的最小二乘解为: 其中 * 东北大学信息学院 编写函数： 比较梯形法和插值法： 求解 已知 5 个不均匀分布的样本点： 样条插值的结果与理论之间的比较： 三维的网格数据: 维网格数据的生成: 点，用三次样条插值的方法对这些数据进行拟合。