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数学物理方法-7
* * 1、历史： 贝塞尔函数的几个正整数阶特例早在18世纪中叶就由 瑞士数学家丹尼尔·伯努利在研究悬链振动时提出了，当 时引起了数学界的兴趣。丹尼尔的叔叔雅各布·伯努利， 欧拉、拉格朗日等数学大师对贝塞尔函数的研究作出过 重要贡献。1817年，德国数学家贝塞尔在研究开普勒提出 的三体引力系统的运动问题时，第一次系统地提出了 贝塞尔函数的总体理论框架，后人以他的名字来命名 了这种函数 。 2、现实背景与应用范围 贝塞尔方程是在圆柱坐标或球坐标下使用 分离变量法求解拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程时 得到的（在圆柱域问题中得到的是整阶形式 α = n； 在球形域问题中得到的是半奇数阶形式 α = n+?）， 因此贝塞尔函数在波动问题以及各种涉及有势场的 问题中占有非常重要的地位，最典型的问题有： 【1】 在圆柱形波导中的电磁波传播问题； 【2】 圆柱体中的热传导问题； 【3】 圆形（或环形）薄膜的振动模态分析问题； 在其他一些领域，贝塞尔函数也相当有用。 譬如在信号处理中的调频合成（FM synthesis） 或凯泽窗（Kaiser window）的定义中，都要用到贝塞尔函数。
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