文化沙龙最小作用量原理讲稿.docx

沙龙的题目是最小作用量原理，这个原理是我最近在学习的过程中读到的，因为我课题本身没有很大的进展，且现在我在汇报里也不大可能讲的很清楚，所以准备这个原理为题目，和大家分享一下学习这个原理时的乐趣，这个原理可能最后在我的论文中只有一两句话提到。还有就是看了一些做理论的大牛做的ppt文字很少，自己不看文字能口头阐述的少，一紧张连会的也讲不出来，所以文字有点多，会慢慢改等离子体是带电粒子和电磁场耦合的多粒子体系，通过考察带电粒子在电磁场中的运动和相互作用来描述等离子体的行为，描述等离子体的方法之一是粒子描述，我们知道带电粒子的运动方程：这个洛仑兹方程原则上可以处理多粒子体系的运动，但是等离子体数值模拟中涉及到众多自由度处理起来是不容易的，描述带电粒子动力学有两套数学上等价相互补充的形式，洛仑兹方程和哈密顿-拉格朗日动力学，前者是矢量方程，直观，关注力，速度和加速度等矢量；后者是标量方程，抽象，数学化，关注功，能广义坐标和广义速度等标量。对tokamak中等离子体进行粒子描述时，采用拉格朗日-哈密顿描述有很大的便利，可以在不同坐标系变换，标量方程也便于计算。下面是拉格朗日方程和哈密顿方程，我用到的方程是轴对称环形磁场中的磁面坐标系下的哈密顿方程。由于想用少的公式推导来体会作用量这个在物理学中很特别很抽象的概念，所以还是简单推导一下。考察一个任意物理系统，可以是经典力学系统，相对论力学系统，电磁系统等更复杂的系统，这些系统用不同具体形式的物理量和方程定律描述，物理学的根本任务都是：“从一切可能的运动状态中挑选出真实的运动状态。”这一高度普遍性的提法，不能通过解某个运动方程给出什么是真实运动状态的回答，只能比较了，让每一个可能的运动状态对应一个数，称为作用量，在物理学中描述任意系统运动规律的基本原理是：一个物理系统实际发生的真实运动状态是所对应的作用量具有最小值的那个状态。即最小作用量原理。以经典力学系统为例，这个系统有s个广义坐标描述初始条件是给定其两个时刻的值每个满足上述初始条件的函数描述一个可能的运动状态，它对应一个数---作用量S，具体的说作用量可以表示成它不依赖于某一时刻的q值，而依赖于整个的函数形式，变量t被积分掉了，这里它决定了系统的全部力学性质，称系统的拉格朗日函数，根据最小作用量原理，使作用量S取极小值的那一组函数才是系统实际发生的真实运动状态，因此问题归结为求泛函的极值同理，定义一个哈密顿函数则作用量积分上述方程是可以和牛顿矢量方程等价而相互推导的，但这里要看的是Newtons Laws are differential equations, which are local laws - laws which tell you where you will be in the next instant, given the current position and velocity. The principle of least action is a global law, which describes the whole trajectory, given a particular initial and final position. The result is the unique curve which minimises the action. it is a grand statement about the whole path 可以说作用量方法是一种和用微分方程表述物理定律全然不同的方法．它能够描述物理系统的运动，而且只需要设定物理变量在两点的数值，称为初始值与最终值。经过作用量平稳的演算，我们可以得到，此变量在这两点之间任何点的数值。而且，作用量方法与微分方程方法所得到的答案完全相同。最小作用量的公用还不仅如此，它是相对论，量子场论和粒子物理等理论的有力工具，也是现代物理学的核心原理之。许多物理学家，包括约瑟夫·拉格朗日、/wiki/%E5%A8%81%E5%BB%89%C2%B7%E5%93%88%E5%AF%86%E9%A0%93威廉·哈密顿、/wiki/%E7%90%86%E6%9F%A5%E5%BE%B7%C2%B7%E8%B2%BB%E6%9B%BC理查德·费曼等等，对于作用量都有很不同的见解。这些见解对于物理学的发展贡献甚多。下面介绍一下最小作用量原理这个概念大致的变迁：古希腊人在考察自然现象时就认为自然界总是有根据的在所有的行动中选择最短活最容易的路线。亚里士多德（公元前384-公元前322）在研究天体的圆周运动时发现，在所有包含给定面积的曲线中，圆周具有最小的周长，他写道：“如果以天体的运动为一切运动的标准，由于只有圆周运动是连续的，规则的和永恒的，而在每种运动中，最小量运动就是最