[整理]2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法.docVIP

2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法 主备人：吕金勇 检查人：李海明 行政审核人： 李才林 【教学目标】掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则，了解变换与矩阵之间的联系． 【教学重点】将矩阵所对应的变换的坐标形式和矩阵乘法形式进行转换． 【教学难点】二阶矩阵与列向量的乘法规则． 【教学过程】 一、引入： 问题：已某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表： 初赛 复赛 甲 80 90 乙 60 85 规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综合裁定,其中初赛占40%,复赛占60%． 则甲和乙的综合成绩分别是多少? 二、新授内容： 1．行矩阵与列矩阵的乘法规则：=___________________． 2．二阶矩阵与列向量的乘法规则：=________________． 一般地两个矩阵只有当____________________________________时才能进行乘法运算． 3．一个列向量左乘一个2×2矩阵M后得到_________________，如果列向量表示一个点 P（x，y）,那么列向量左乘矩阵M后的列向量就____________________． 4．对于平面上的任意一个点（向量）（x，y）,若按照对应法则T，__________________，则称T为一个变换，简记为：T：或T：． 5．一般地，对于平面向量变换T，如果变换规则为T：=，那么根据二阶矩阵与平面列向量在乘法规则可以改写为T：__________________________的矩阵形式，反之亦然（a、b、c、d∈）． 6．由矩阵M确定的变换，通常记为TM，根据变换的定义，它是______________________的一个映射，平面内的一个图形它在TM的作用下得到一个新的图形． 例1．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 反思： 例2．求点A（2，3）在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标． 【变式拓展】已知点P在矩阵对应的变换作用下得到点，求点P的坐标． 例3．（1）已知变换，试将它写成坐标变换的形式； （2）已知变换，试将它写成矩阵乘法的形式． 【变式拓展】（1）求△ABC在矩阵 对应的变换作用下得到的几何图形， 其中A(1 , 2)，B(0 , 3)，C(2 , 4)． （2）直线l：x + 2y + 3 = 0在矩阵对应的变换作用下为l′，求l′ 的方程． 三、课堂反馈： 1．（1）已知，试将它写成坐标变换的形式； （2）已知，试将它写成矩阵乘法的形式． 2．已知变换T：平面上的点P(2，－1)，Q(－1，2)分别变换成P1(3，－4)，Q1(0，5)，求变换矩阵A． 四、课后作业： 学生姓名：___________ 1．计算：（1） （2） （3） 2．已知矩阵P=，Q=且PX=Q，求列矩阵X． 3．点A（1，2）在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标是__________． 4．在矩阵 对应的变换作用下得到点的平面上点P的坐标为 ． 5．若点A在矩阵对应的变换作用下下得到的点为（2，4），求点A的坐标． 6．（1）已知→ ，试将它写成坐标变换形式； （2）已知→，试将它写成矩阵的乘法形式． 7．已知△ABO的顶点坐标分别是A（4，2），B（2，4），O（0，0），计算在变换=作用下的三个顶点A、B、O对应的点的坐标． 8．求直线x+y=1在矩阵 作用下变换所得图形． 作业评价： ．