[中学联盟]1997年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案（文）.docVIP

1997年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共15小题；第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(15)题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1) 设集合M={x|0≤x2}，集合N={x|x2－2x－30}，集合M∩N= ( ) (A) {x|0≤x1} (B) {x|0≤x2} (C) {x|0≤x≤1} (D) {x|0≤x≤2} (2) 如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a= ( ) (A) －3 (B) －6 (C) － (D) (3) 函数y=tg在一个周期内的图像是 ( ) (4) 已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是 ( ) (A) (B) (C) (D) (5) 函数y=sin(－2x)+sin2x的最小正周期是 ( ) (A) (B)π (C) 2π (D) 4π (6) 满足tg a≥ctg a的角a的一个取值区间是 ( ) (A) (B) (C) (D) (7) 设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x－1)与y=f(1－x)的图像关于 ( ) (A) 直线y=0对称 (B) 直线x=0对称 (C) 直线y=1对称 (D) 直线x=1对称 (8) 长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 ( ) (A) 20π (B) 25π (C) 50π (D) 200π (9) 如果直线l将圆：x2+y2－2x－4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是 ( ) (A) [0，2] (B) [0，1] (C) [0，] (D) (10) 函数y=cos2x－3cosx+2的最小值为 ( ) (A) 2 (B) 0 (C) － (D) 6 (11) 椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是 ( ) (A) (B) (C) (D) (12) 圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是 ( ) (A) (B) (C) (D) (13) 定义在区间(－∞，+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间的图像与f(x)的图像重合．设ab0，给出下列不等式 ( ) ① f(b)－f(－a)g(a)－g(－b)；② f(b)－f(－a) g(a)－g(－b)； ③ f(a)－f(－b)g(b)－g(－a)；④ f(a)－f(－b)g(b)－g(a)． (A) ①与④ (B) ②与③ (C) ①与③ (D) ②与④ (14) 不等式组的解集是 ( ) (A) {x|0x2} (B) {x|0x2．5} (C) {x|0x} (D) {x|0x3} (15) 四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有 ( ) (A) 30种 (B) 33种 (C) 36种 (D) 39种 第Ⅱ卷(非选择题 共85分) 注意事项： 1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． (16)已知的展开式中x3的系数为，常数a的值为___________ (17)已知直线x－y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段的中点坐标是_______ (18)的值为__________ (19)已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题： ①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α； ②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线； ③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β； ④若lβ，且l⊥α，则α⊥β； ⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l． 其中正确的命题的序号是___________ (注：把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (20)(本小题满分10分) 已知复数，．求复数的模及辐角主值． (21)