[整理]2.4.1逆矩阵的概念.docVIP

2.4.1逆矩阵的概念 主备人：吕金勇 检查人：李海明 行政审核人： 李才林 【教学目标】逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；掌握求矩阵的逆矩阵的方法． 【教学重点】逆变换和逆矩阵的概念以及求矩阵的逆矩阵． 【教学难点】用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律． 【教学过程】 一、引入： 问题：对于下列给出的变换对应的矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同? （1）以轴为反射轴作反射变换； （2）绕原点逆时针旋转600作旋转变换； （3）横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换； （4）沿y轴方向，向轴作投影变换； （5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且作切变变换． 二、新授内容： 1．逆变换的概念： 由上述问题可以看出，有的变换能够“找到回家的路”，我们称它为原变换的 ． 逆变换也对应着一个矩阵，但并非所有的二阶矩阵A，都存在二阶矩阵B，使得AB=BA=E． 2．逆变换的概念： 对于二阶矩阵A，B，若有AB=BA=E，则称A是可逆的，B称为A的 ． 如果A可逆，假设，都是A的逆矩阵，那么就有 ， ， 于是 ，因此， 若二阶矩阵A存在逆矩阵B，则逆矩阵是 ，通常记A的逆矩阵为 ， ． 3．二阶矩阵M可逆的条件： 当一个矩阵表示的是平面上点（向量）到点（向量）的 时，它才是可逆的．此时， 逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵，特殊地，零矩阵不存在逆矩阵． 4．求解逆矩阵的常用二种方法： 方法一： ； 方法二： ．一般地，对于二阶可逆矩阵 A，它的逆矩阵为：． 5．若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且 ． 6．已知A，B，C为二阶矩阵，且AB=AC，若矩阵A存在逆矩阵，则 ． 例1．用几何变换观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来； 反思： 若不存在，请说明理由． （1）； （2）； （3）； （4）． 例2．求矩阵的逆矩阵． 【变式拓展】设可逆矩阵的逆矩阵，求a，b． 例3．已知，，求矩阵AB的逆矩阵． 三、课堂反馈： 1．已知矩阵，求矩阵MN的逆矩阵．（用两种方法求解） 四、课后作业： 学生姓名：___________ 1．设，，请判断是不是的逆矩阵？ 2．求解下列矩阵的逆矩阵： （1）A＝ （2）B＝ 3．已知矩阵A=，B=，求，，． 4．已知，求矩阵B． 5．已知矩阵．（1）求逆矩阵A ?1； （2）若矩阵X满足，试求矩阵X． 6．已知可逆矩阵的逆矩阵，求，． 7．给定矩阵、、，若矩阵可逆且满足，求证：． 作业评价： ．