09年高考数学卷(重庆.文)含详解.doc.docVIP

2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（文史类） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 参考公式： 如果事件互斥，那么 如果事件相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 以为半径的球体积： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。 解法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为 解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。 2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 【答案】B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。 3．的展开式中的系数是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A．20 B．40 C．80 D．160 【答案】D 解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。 解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。 4．已知向量若与平行，则实数的值是（ ） A．-2 B．0 C．1 D．2 【答案】D 解法1因为，所以由于与平行，得，解得。 解法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。 5．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A． B． C． D． 【答案】A 解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和 6．下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 解析因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即。 7．已知，则的最小值是（ ） A．2 B． C．4 D．5 【答案】C 解析因为当且仅当，且，即时，取“=”号。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。 9．在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ） A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为 B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为 C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为 D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为 【答案】C 解析设底面边长为1，侧棱长为，过作。 在中，，由三角形面积关系得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设在正四棱柱中，由于， 所以平面，于是，所以平面，故为点到平面 的距离，在中，又由三角形面积关系得于是，于是当，所以，所以 10．把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解析根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上． 11．若是小于9的正整数，是奇