第5课时二倍角的正弦2.docVIP

第5课时　二倍角的正弦、余弦和正切公式 1. 二倍角公式 sin2α＝ ； cos2α＝ ＝ ＝ ； tan2α＝ ． 2. 降幂公式 sin2α＝ ； cos2α＝ ； sinαcosα＝ (必修4P105例1改编)已知sinα＝－eq \f(4,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，则sin2α＝__________． (必修4P108习题3.2第5(2)题改编)若sinx＋cosx＝eq \f(1,3)，x∈(0，π)，则sinx－cosx＝________． (必修4P108习题3.2第3题改编)若sineq \f(π,2)＋θ＝eq \f(3,5)，则cos2θ＝________． 设向量a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosα，\f(\r(2),2)))的模为eq \f(\r(3),2)，则cos2α＝________． (必修4P108习题3.2第5(3)题改编)若eq \f(5π,2)≤α≤eq \f(7π,2)，则eq \r(1＋sinα)＋eq \r(1－sinα)＝________． 题型1　化简求值 例1　计算：(tan10°－eq \r(3))·sin40°. eq \a\vs4\al(变式训练) 化简：eq \f(（1＋sinθ＋cosθ）\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(θ,2)－cos\f(θ,2))),\r(2＋2cosθ)). 例2　化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－eq \f(1,2)cos2αcos2β. 题型2　给值求角 例3　已知cosα＝eq \f(1,7)，cos(α－β)＝eq \f(13,14)，且0βαeq \f(π,2).求： (1) tan2α； (2) ∠β. 题型3　二倍角公式的应用 例4　已知函数f(x)＝2sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))－eq \r(3)cos2x. (1) 求f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2) 若f(x)＜m＋2在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上恒成立，求实数m的取值范围． (提示：本题模拟高考评分标准，满分14分) (2011·江苏理改编)若tanθ＋eq \f(1,tanθ)＝4，则sin2θ＝______． (2012·苏北四市三模)已知向量a＝(sinθ，cosθ)，b＝(3，－4)，若a∥b，则tan2θ＝__________． (2012·江苏)设α为锐角，若coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(4,5)，则sin2α＋eq \f(π,12)＝__________ (2011·福建卷改编)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且sin2α＋cos2α＝eq \f(1,4)，则tanα＝________． 5. 已知函数f(x)＝sin2ωx＋eq \r(3)sinωxsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,2)))(ω＞0)的最小正周期为eq \f(π,2). (1) 写出函数f(x)的单调递增区间； (2) 求函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上的取值范围．