4.34行程问题用方程解决问题（张奇）.pptVIP

用方程解决问题（4） ———行程问题 苏科版七年级数学4.3 教学目标：能利用表格和线形示意图作为建模策略,分析行程问题中的等量关系，从而列方程解决实际问题. 直线形行程问题: 路程=速度×时间 （1）相遇问题： 甲、乙相向而行： 甲的路程+乙的路程=总路程 （2）追及问题： 甲、乙同向不同地： 追者(快)走的路程-前者(慢)走的路程=相距原路程 问题一： 敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在我军开始追击后几小时发生的？ 速度km/h 时间h 路程km 我军 8 x 8x 敌军 5 x 5x 敌军的路程 25km 运动场跑道周长400m，小红跑步的速 度是爷爷的 倍，他们从同一起点沿跑 道的同一方向同时出发，5min后小红第一 次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？ 问：这个问题中的等量关系是? 问题二： 可以列出表格：解：设爷爷的速度每分钟为x米。 速度 （m/min） 时间 （min） 路程 （m） 爷爷 小红 x x 5 5 5x 5× x 5x 5× x 小红第一次追上爷爷时， 小红跑的路程 - 爷爷跑的路程 =400m 5× x- 5x=400 解：设x分钟后再次与爷爷相遇 120x+200x=400 解得：x=1.25 答：1.25分钟后再次相遇。 400米 爷爷 小红 拓展：接上，如果小红追上爷爷后立即转身沿相反 方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？ 经验之谈：同时同地的“环形跑”问题： ①同向： 快者必须多跑一圈才能追上慢者： 快者s- 慢者s = 一圈长 ②背向： 两人相遇时的总路程为跑道一圈的长度 快者s +慢者s = 一圈长 拓展：若 爷爷先跑100米后,小红再去追赶爷爷，还要多长时间能够追上？ 100米 爷爷 小红 解：设x分钟后再次与 爷爷相遇 200x- 120x=100 解得：x=1.25 答：1.25分钟后再次相遇。 若 小红在爷爷前面100米,两人同时、同向出发，还要多长时间首次相遇？ 解：设x分钟后再次与爷爷 相遇. 200x- 120x=400-100 解得：x=1.25 答：1.25分钟后再次相遇。 问题三：探究提升： 例3 经验总结 顺、逆风航行问题： ①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流（风）的速度 ②逆水（风）速度=静水（无风）速度-水流（风）的速度 请同学们把今天所学知识共同回忆一下！ 课堂小结 行程问题中的基本关系：路程=速度×时间 （1）相遇问题：甲、乙相向而行，则： 甲走的路程+乙走的路程=总路程 （2）追及问题：甲、乙同向不同地，则： 追者走的路程-前者走的路程=追及路程（相距原路程） （3）环形跑道问题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发： 快者必须多跑一圈才能追上慢者 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地背向而行： 两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度 （4）航行问题： ①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流（风）的速度 ②逆水（风）速度=静水（无风）速度-水流（风）的速度