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1、设，，则 ， （矩阵计算） 2、设是3阶方阵，，则 ， ， （方阵的行列式） 3、设是阶正交矩阵，则 ， （选学） 4、设是2阶方阵，的特征值是和3，则的特征值是 ，的特征值是 （特征值性质） 二、（12分） 设， 计算和（方阵的行列式） 三、（12分） 设，， 且，求（矩阵计算和逆矩阵计算） 四、（10分） 设是阶矩阵，，方阵， 证明：可逆。并求出.（逆矩阵） 五、（12分） 求向量组 的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。（线性相关性和线性表示） 六、（12分） 讨论下面方程组的解的情况，在有无穷多组解时，求出通解。（非齐次方程组） 七、（10分） 已知是可逆阵的一个特征值， 证明：是的一个特征值。（特征值） 八、（12分） 设， (1)求的特征值和特征向量 (2)求可逆矩阵及对角阵，使得（特征值、特征向量和对角化） 一、 填空（每空2分，共20分） 1、设，则 , ， （矩阵运算） 2、设是2阶方阵，的特征值是和3，则的特征值是 , ,的特征值是 （特征值） 3、若，线性相关，则 （线性相关性） 4、设是2阶方阵，，则 ， （方阵的行列式） 5、设是2阶实对称矩阵，，是的属于两个不同特征值的特征向量，则 （选学） 二、（10分）计算行列式 （其中）（行列式计算） 三、（12分） 设，三阶方阵，且 (1)证明 (2)求的值 (3)求 （齐次方程组和方阵的关系） 四、（10分）设， (1)求 (2) )求（伴随矩阵和逆矩阵） 五、（12分）求下列方程组的通解。 （非齐次方程组） 六、（12分） 设 是齐次线性方程组的两个解， 证明： (1) (2) ，构成的一个基础解系 (3) 可表为（齐次解的结构） 七、（12分）已知3阶方阵的特征值分别为、，，对应的特征向量依次为 ， ，，求（相似对角化） 八、（12分）设、相似 证明：(1) ； (2)若可逆，则也可逆； (3) )若可逆，则相似。（相似对角化） 填空（每空3分，共30分） 1、设，，，则 （矩阵计算） 2、设，则 （行列式） 3、设，则= ，= （逆矩阵） 4、设是2阶方阵，的特征值是和3，则的特征值是 ，的特征值是 ，= （特征值） 5、设、和都可逆，，则 （逆矩阵） 6、对非齐次线性方程组，当时，解的情况是 （非齐次方程组） 7、三维列向量线性无关的充分必要条件是 （线性相关性判别） 二、（10分） 计算阶行列式 （行列式计算） 三、（10分） 设是某齐线性次方程组的一个基础解系， 证明：也是它的一个基础解系 （齐次方程组解的结构） 四、（14分） 取何值时，方程组 (1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多组解。并在有无穷多组解时求出其通解。（非齐次方程组解的结构和求解） 五、（10分） 设是阶方阵， (1)证明可逆，并求 (2)求的特征值。（逆矩阵和特征值） 六、（12分） 解矩阵方程，其中， （矩阵方程和逆矩阵） 七、（14分） 设， (1)求的特征值和特征向量 (2)求可逆矩阵，使为对角阵 （特征值和相似对角化） 选作题（10分） 设是阶方阵， 证明: （矩阵证明） 填空（每空3分，共30分） 1、设，，则 ， （方阵行列式和转置） 2、设线性相关，则 （线性相关性判别） 3、设是3阶方阵，，则= ，= （方阵的行列式） 4、设，的特征值是和2，则 ， （特征值） 5、设是三维列向量，，则 （行列式性质） 6、设是正交阵，且，则= （选学） 7、已知的秩为2，则 （矩阵的秩） 二、（10分）设是阶对称阵，且可逆，证明：也是对称阵 （对称矩阵证明） 三、（14分）求通解 （非齐次方程组求解） 四、（14分） 已知是某齐次线性方程组的一个基础解系，写出该方程组。（齐次方程组解的结构）