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2017-03-30 发布于江苏
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群(练习附答案)

1. 设是实数集, 则对任意的, 代数运算 ( C ) (A) 适合结合律但不适合交换律 (B) 适合交换律但不适合结合律 (C) 不适合结合律和交换律 (D) 适合结合律和交换律 2. 在群中,, 的阶为12, 则的阶为 ( B ) (A) 12 (B) 3 (C) 4 (D) 6 3．在7次对称群中和, 则等于（ A ） (A) (B) (C) (D) 7. 在群中, , 则方程和分别有唯一解为 ( B ) (A) , (B) , (C) , (D) , 8. 设是正整数集, 则对任意的, 下面“o”是代数运算的是( B ) (A) (B) (C) (D) 9. 设是实数集, 代数运算是普通加法，下列映射是的自同构的是( D ) (A) (B) (C) (D) 10. 在偶数阶群中阶等于2的元数为 ( A ) (A) 奇数 (B) 偶数 (C) 1 (D) 不可确定 11．在5次对称群中元和的乘积是（ D ） (A) (B) (C) (D) 12．若群的阶为48, 的真子群的阶不可能为 ( C ) (A) 12 (B) 16 (C) 18 (D) 24 13．群中元的阶为24中，那么的循环子群的阶为 ( C ) (A)3 (B) 4 (C) 8 (D) 9 21．{所有整数},令: ,当是偶数;,当是奇数.则为 ( B ) (A) 单射变换 (B) 满射变换 (C) 一一变换 (D) 不是变换 22．若,且的阶为有限整数,则下列说法正确的是 ( A ) (A) 与模的剩余类加群同构 (B) 的阶可能无限 (C) 元中没有相同元 (D) 与整数加群同构 24. 设是有理数集, 则对任意的,下列“o”是代数运算的是( C ) (A) (B) (C) (D) 25. 在群中, , 则方程的唯一解为 ( D ) (A) (B) (C) (D) 26．在6次对称群中的阶是（ A ） (A) 5 (B) 24 (C) 12 (D) 6 31. 设是实数集, 则对任意的, 代数运算 ( C ) (A) 适合结合律但不适合交换律 (B) 适合交换律但不适合结合律 (C) 不适合结合律和交换律 (D) 适合结合律和交换律 32. 设是有理数集, 则对任意的,下列“o”是代数运算的是( A ) (A) (B) (C) (D) 33. 在群中, , 则方程的唯一解为 ( D ) (A) (B) (C) (D) 34．在5次对称群中的阶是（ B ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 37. 在16阶循环群中 , 循环子群的阶为 ( D ) (A) 6 (B) 3 (C) 4 (D) 8 40．若群的阶为48, 的子群的阶为16，则在中的指数为( C ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2.若为群,,则 . 3.循环群的阶是50，则它的子群的阶是 10 . 5.次对称群的阶为 . 6.假定,那么 , . 11.一个有限非可换群至少含有____________个元素 . 的阶为 120 . 19.设是阶群，则的生成元有个.的阶是15，的阶是8,且, 则和的阶分别是 15 和 120